ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC

Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC

Tìm đạo hàm đến cấp được nêu kèm theo của các hàm số sau (n ϵ N*)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)y = \sin x,\:y'''}\\
{b)y = \sin x\sin 5x,{y^{(4)}}}\\
{c)y = {{(4 - x)}^5},{y^{(n)}}}\\
{d)y = \frac{1}{{2 + x}},{y^{(n)}}}\\
{e)y = \frac{1}{{2x + 1}},{y^{(n)}}}\\
{f)y = {{\cos }^2}x,{y^{(2n)}}}
\end{array}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(\begin{array}{l}
y\prime  = \cos x\\
y =  - \sin x\\
y\prime \prime \prime  =  - \cos x
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y = \frac{1}{2}(\cos 4x - \cos 6x)}\\
{y\prime  =  - 2\sin 4x + 3\sin 6x}\\
{y =  - 8\cos 4x + 18\cos 6x}\\
{y\prime  = 32\sin 4x - 108\sin 6x}\\
{{y^{(4)}} = 128\cos 4x - 648\cos 6x}
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 5{(4 - x)^4}\\
y = 20{(4 - x)^3}\\
y\prime  =  - 60{(4 - x)^2}\\
{y^{(4)}} = 120(4 - x)\\
{y^{(5)}} =  - 120\\
{y^{(n)}} = 0(\forall n \ge 6)
\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}
y = \frac{1}{{x + 2}} = {(x + 2)^{ - 1}}\\
y\prime  =  - 1{(x + 2)^{ - 2}}\\
y'' = ( - 1)( - 2){(x + 2)^{ - 3}},...
\end{array}\)

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

\(\begin{array}{l}
{y^{(n)}} = ( - 1)( - 2)...( - n).{(x + 2)^{ - n - 1}}\\
 = {( - 1)^n}.\frac{{n!}}{{{{(x + 2)}^{n + 1}}}}
\end{array}\)

e)

\(\begin{array}{l}
y = {(2x + 1)^{ - 1}}\\
y\prime  = ( - 1)(2{(2x + 1)^{ - 2}})\\
y'' = ( - 1)( - 2){.2^2}{(2x + 1)^{ - 3}},...
\end{array}\)

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

\({y^{(n)}} = {( - 1)^n}.\frac{{{2^n}.n!}}{{{{(2x + 1)}^{n + 1}}}}\)

f)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{y\prime  =  - \sin 2x}\\
{y =  - 2\cos 2x}\\
{y''' = {2^2}\sin 2x}\\
{{y^{(4)}} = {2^3}\cos 2x}\\
{{y^{(5)}} =  - {2^4}\sin 2x}\\
{{y^{(6)}} =  - {2^5}\cos 2x,...}
\end{array}\)

Bằng quy nạp ta chứng minh được:

\({y^{(2n)}} = {( - 1)^n}{.22^{n - 1}}\cos 2x\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 51 trang 221 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • hành thư

    cho hàm số y= e.x + e^-x. nghiệm của pt y'=0 là?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  •  
     
    Nguyễn Sơn Ca

    tính đạo hàm của hàm số sau:

    \(y=\sqrt{\dfrac{x^3}{x-1}}\)

    help mekhocroi

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1