Bài tập 50 trang 221 SGK Toán 11 NC
a. Chứng minh rằng \(\left( {\frac{1}{{{x^n}}}} \right)\prime = - \frac{n}{{{x^{n + 1}}}},\) trong đó n ϵ N*
b. Với x ≠ 0 và n ϵ N*, ta đặt \({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\). Từ đó hãy so sánh đẳng thức trong câu a với công thức \({\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{x^{n - 1}}\) và nêu nhận xét.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left( {\frac{1}{{{x^n}}}} \right)' = \frac{{ - ({x^n})\prime }}{{{x^{2n}}}} = \frac{{ - n{x^{n - 1}}}}{{{x^{2n}}}} = - \frac{n}{{{x^{n + 1}}}}\)
b) Ta có: \(({x^{ - n}})\prime = - n{x^{ - n - 1}}\) (theo câu a)
Nhận xét : Công thức \(({x^n})\prime = - n{x^{n - 1}}\) đúng với mọi giá trị nguyên của n (chú ý rằng khi n ≤ 0 thì chỉ có thể xét đạo hàm trên \(( - \infty ;0) \cup (0; + \infty )\))
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Tìm đạo hàm cấp 2n của y=sin3x?
bởi Mỹ Linh
23/06/2020
giúp mình voiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Chứng minh rằng : 4xy+ 2sin2x +xy’’=2y’ với y=x.sin2x?
bởi Đức
18/06/2020
Cho hàm số y=x.sin2x. Chứng minh rằng : 4xy+ 2sin2x +xy’’=2y’
Theo dõi (0) 1 Trả lời
