ON
YOMEDIA

# Chứng minh a+4/(a-b)(b+1)^2>=3

CMR: a + $$\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}$$ $$\ge$$ 3 với mọi a,b >0.

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

## Trả lời (2)

• Đặt $$A=x+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge3$$

$$=\left(x-y\right)+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}+\left(y+1\right)-1$$

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có :

$$\left(x-y\right)+\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x-y\right).4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}}=\dfrac{4}{y+1}$$

Xảy ra khi : $$\left(x-y\right)\left(y+1\right)=2$$ ( do $$a,b>0$$)

$$\Rightarrow A\ge\dfrac{4}{y+1}+\left(y+1\right)-1$$

Sử dụng Cô-Si lần nữa, ta có :

$$\dfrac{4}{y+1}+\left(y+1\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4}{y+1}\left(y+1\right)}=2.2=4$$

Xảy ra khi $$\left(y+1\right)^2=4\Leftrightarrow y=1$$

Từ đây ta có thể thấy : $$A\ge4-1=3$$

Dấu "=" xảy ra khi $$\left(x-y\right)\cdot\left(y+1\right)=2$$$$y=1$$

$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right..$$

Bài này hồi lúc cũng không biết làm, h biết truyền lại cho bạn :D

bởi Nguyen Lam 13/10/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm
• 1. Ta có: $$a-b+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{4}{b+1}$$

$$a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge\dfrac{4}{b+1}+b$$(1)

lại có: $$\dfrac{4}{b+1}+b+1\ge4$$

$$\dfrac{4}{b+1}+b\ge3$$(2)

Từ (1),(2) ta có:$$a+\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\ge3$$

Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{{}\begin{matrix}a-b=\dfrac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}\\b+1=\dfrac{4}{b+1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.$$

2. Ta có$$\dfrac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3$$

$$\Leftrightarrow2a^3+1\ge12ab-12b^2$$

$$\Leftrightarrow2a^3+1-12ab+12b^2\ge0$$

$$\Leftrightarrow2a^3-3a^2+1+3\left(a-2b\right)^2\ge0$$

$$\Leftrightarrow\left(2a+1\right)\left(a-1\right)^2+3\left(a-2b\right)^2\ge0$$(luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a-2b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$$

14/10/2018
Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

## Các câu hỏi có liên quan

• ### Cho a.b.c > o thỏa mãn abc=1. Chứng minh 1/√ab+a+1 + 1/√bc+b+1 + 1/√ca+c+1 <=3/2

cho a.b.c>o thỏa mãn abc=1. chứng minh 1/√ab+a+1 + 1/√bc+b+1 + 1/√ca+c+1 <=3/2

22/01/2021

21/01/2021

21/01/2021

21/01/2021

21/01/2021

22/01/2021

• ### Cho x,y là hai số thực bất kì thỏa và xy=2. Giá trị nhỏ nhất của A=x*2 y*2

Cho x,y là hai số thực bất kì thỏa và xy=2. Giá trị nhỏ nhất của A=x*2 y*2

20/01/2021

• ### Chứng minh rắng a2+b2+c2​>=2(ab+bc-cb)

a2+b2+c2​>=2(ab+bc-cb)

14/01/2021

13/01/2021

28/06/2020

• ### Chứng minh BĐT $${\left( {1 + xy} \right)^2} + \left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{2}{{xy}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) \ge 16$$

( 1+ xy ) 2 ( 1/x2 + 2/xy + 1/y2 )  >= 16

20/06/2020

• ### Giá trị nhỏ nhất của (f(x) = x + frac{4}{x})?

Giá trị nhỏ nhất của $$f(x) = x + \frac{4}{x}$$?

18/06/2020

Lời giải

câu 16

05/06/2020

• ### Tìm m để BPT đúng với mọi x>2?

Tìm m để BPT:

(m-3)x2 -10(m-2)x+23m-24>0 với mọi x>2

01/06/2020

• ### Tìm số điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng

Giải tự luận hộ mình câu 1 và câu 3 ạ

26/05/2020

.

12/05/2020

• ### Chứng minh a^4/( a+b) + b^4 /(b+c) +c^4/(c+a)>= ( a*b^2 + b*c^2+c*a^2)/2

a^4/( a+b) + b^4 /(b+c) +c^4/(c+a)>= ( a*b^2 + b*c^2+c*a^2)/2     a,b,c > 0

04/05/2020

28/04/2020

• ### Chứng minh a^2/(b+2c)+b^2/(c+2a) c^2/(a+2b)>=(a +b+c)/3

cho a,b,c dương chứng minh a^2/(b 2c) b^2/(c 2a) c^2/(a 2b)>=(a b c)/3

27/04/2020

P=2x 8/x^2

Câu 2

15/04/2020

YOMEDIA