Bài tập 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số: Với \(0<a\neq 1\): \(\log_af(x)=\log_a g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ g(x)>0 \end{matrix}\right.\).

Khi trình bày bài giải như trên ta không cần nêu điều kiện xác định của phương trình.

Ta cũng có thể nêu điều kiện xác định của phương trình trước, khi đó lời giải của bài toán sẽ đơn giản hơn:

\({\log _a}f(x) = {\log _a}g(x) \Leftrightarrow f(x) = g(x).\)

Sau khi giải xong ta lấy giao tập các nghiệm thu được và tập xác định ta được nghiệm của phương trình.

Lời giải:

Dưới đây là lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 3:

Câu a:

Phương trình: log₃(5x + 3) = log₃( 7x + 5).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 5x + 3 > 0\\ 7x + 5 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > - \frac{3}{5}(*)\)

\({\log _3}\left( {5x + 3} \right) = {\log _3}\left( {7x + 5} \right) \Leftrightarrow 5x + 3 = 7x + 5 \Leftrightarrow x = - 1\) (Không thỏa (*)).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu b:

Phương trình: log(x – 1) – log(2x -11) = log2

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 1 > 0\\ 2x - 11 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{11}}{2}(*).\)

\(\log (x - 1) - \log (2x - 11) = \log 2\)

\(\Leftrightarrow \log \frac{{x - 1}}{{2x - 11}} = \log 2 \Leftrightarrow \frac{{x - 11}}{{2x - 11}} = 2\)

\(\Leftrightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow x = 7\) (Thỏa (*)).

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 7 \right \}.\)

Câu c:

Phương trình log₂(x- 5) + log₂(x + 2) = 3.

Điều kiện: x>5 (*)

\({\log _2}(x - 5) + {\log _2}(x + 2) = 3 \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2) = {\log _2}8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 5)(x + 2) = 8 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 6\,\,(thoa\,(*))\\ x = - 3\,\,(khong\,thoa\,(*)) \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 6 \right \}.\)

Câu d:

Phương trình log(x² – 6x + 7) = log(x – 30)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 3 > 0\\ {x^2} - 6x + 7 > 0 \end{array} \right.\,(*)\)

\(\begin{array}{l} \log \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \log \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 5\,\,(thoa\,(*))\\ x = 2\,\,(khong\,thoa\,(*)) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 5 \right \}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247