Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Giải các phương trình mũ:

a) \(\small (0,3)^{3x-2} = 1.\)

b) \(\left ( \frac{1}{5} \right )^{x}=25\).

c) \(2^{x^{2}-3x+2}=4\).

d) \((0,5)^{x+7}.(0,5)^{1-2x} = 2.\)

Giải các phương trình mũ:

a) 3^{2x – 1} + 3^2x = 108.

b) 2^x+1 + 2^{x - 1} + 2^x = 28.

c) 64^x – 8^x – 56 = 0.

d) 3.4^x – 2.6^x = 9^x.

Giải các phương trình lôgarit:

a) log₃(5x + 3) = log₃( 7x + 5).

b) log(x – 1) – log(2x -11) = log2.

c) log₂(x- 5) + log₂(x + 2) = 3.

d) log(x² – 6x + 7) = log(x – 30)

Giải các phương trình lôgarit:

a) \(\small \frac{1}{2}log(x^2 + x -5) = log5x +log\frac{1}{5x}\).

b) \(\small \frac{1}{2}log(x^2 - 4x - 1) = log8x - log4x\).

c) \(log_{\sqrt{2}}x+ 4log_4x + log_8x = 13.\) 

Giải các phương trình mũ sau:

a) \({2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)

b) \({5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)

c) \({4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)

d) \( - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\)

Giải các phương trình lôgarit sau:

a) \({{{\log }_2}\left( {{2^x} + 1} \right).{{\log }_2}\left( {{2^{x + 1}} + 2} \right) = 2}\)

b) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)

c) \({{x^{\log 9}} + {9^{\log x}} = 6}\)

d) \({1 + 2{{\log }_{x + 2}}5 = {{\log }_5}\left( {x + 2} \right)}\)

Tìm tập nghiệm của phương \({25^x} - {6.5^x} + 5 = 0\)

A. {1;2}

B. {0;1}

C. {0}

D. {1}

Tìm x, biết \({25^x} - {2.10^x} + {4^x} = 0\)

A. x = 1

B. ​​x = −1$$

C. x = 2

D. x = 2

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \)

A. {1;7}

B. {−1;7}

C. {−1;−7}

D. \(\left\{ {1;\frac{1}{7}} \right\}\)

Số nghiệm của phương trình \({4^x} + {2^x} - 6 = 0\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. \({3^x} + {4^x} = {5^x}\)

B. \({2^x} + {3^x} + {4^x} = 3\)

C. \({2^x} + {3^x} = {5^x}\)

D. \({2^x} + {3^x} = 0\)

Phương trình \({\log _3}x + {\log _9}x = \frac{3}{2}\) có nghiệm là?

A. x = 1

B. \(x = \frac{1}{2}\)

C. \(x = \frac{1}{3}\)

D. x = 3

Phương trình \({\lg ^2}x - 3\lg x + 2 = 0\) có mấy nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô nghiệm

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}[x(x - 1)] = 1\) là

A. {0;1}

B. {1;2}

C. {−1;2}

D. {−2;1}

Nghiệm của phương trình \({\log _4}\{ 2{\log _3}[1 + {\log _2}(1 + 3{\log _2}x)]\}  = \frac{1}{2}\) là

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 0

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{(2 + \sqrt 3 )}^{2x}} = 2 - \sqrt 3 }\\
{b){2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4}\\
{c){{2.3}^{x + 1}} - {{6.3}^{x - 1}} - {3^x} = 9}\\
{d){{\log }_3}({3^x} + 8) = 2 + x.}
\end{array}\)

Giải các phương trình sau: 

a) \({\log _2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\)

b) \({\log _2}x + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\)

Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dẽ dàng chọn đúng sóng 
Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số F = ka^d  (kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.

a) Hãy tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn).
b) Giả sử đã cho F, hãy giải phương trình F = ka^d với ẩn d.
c) Áp dụng kết quả của b), hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm).

Giải các phương trình sau:

a) \({2^{x + 1}}{.5^x} = 200\)

b) \(0,{125.4^{2x - 3}} = {(4\sqrt 2 )^x}\)

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _2}x + {\log _4}x = {\log _{\frac{1}{2}}}\sqrt 3 \)

b) \({\log _{\sqrt 3 }}x.{\log _3}x.{\log _9}x = 8\)

Giải các phương trình sau:

a) \({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\)

b) \({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

(Hướng dẫn: Chia cả hai vế cho 2^3x rồi đặt \(t = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x}\))

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }^2}{x^3} - 20\log \sqrt x  + 1 = 0}\\
{b)\frac{{{{\log }_2}x}}{{{{\log }_4}2x}} = \frac{{{{\log }_8}4x}}{{{{\log }_{16}}8x}}}\\
{c){{\log }_{9x}}27 - {{\log }_{3x}}243 = 0}
\end{array}\)

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){3^{4x}} = {4^{3x}}}\\
{b){3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x}\\
{c){3^x}{{.8}^{\frac{x}{{x + 1}}}} = 36}\\
{d){x^6}{{.5}^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}}}
\end{array}\)

Giải các phương trình sau:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){3^{4x}} = {4^{3x}}}\\
{b){3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x}\\
{c){3^x}{{.8}^{\frac{x}{{x + 1}}}} = 36}\\
{d){x^6}{{.5}^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}}}
\end{array}\)

Giải các phương trình sau:

a) 2^x = 3 - x

b) log₂x = 3 - x

Giải các hệ phương trình

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 20}\\
{{{\log }_4}x + {{\log }_4}y = 1 + {{\log }_4}9}
\end{array}} \right.\) 

b) \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 1\\
{4^{ - 2x}} + {4^{ - 2y}} = 0,5
\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{ - x}}{{.2}^y} = 1152}\\
{{{\log }_{\sqrt 5 }}(x + y) = 2}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - {y^2} = 2}\\
{{{\log }_2}(x + y) - {{\log }_3}(x - y) = 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Giải các phương trình

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_2}(3 - x) + {{\log }_2}(1 - x) = 3}\\
{b){{\log }_2}(9 - {2^x}) = {{10}^{\log (3 - x)}}}\\
{c){7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {{3.5}^{\log x - 1}} - {{13.7}^{\log x - 1}}}\\
{d){6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}}}
\end{array}\)

Giải các phương trình

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_3}\left( {{3^x} - 1} \right).{{\log }_3}\left( {{3^{x + 1}} - 3} \right) = 12}\\
{b){{\log }_{x - 1}}4 = 1 + {{\log }_2}(x - 1)}\\
{c)5\sqrt {{{\log }_2}\left( { - x} \right)}  = {{\log }_2}\sqrt {{x^2}} }\\
{d){3^{{{\log }_4} + \frac{1}{2}}} + {3^{{{\log }_4} - \frac{1}{2}}} = \sqrt x }
\end{array}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){4^{\frac{{ - 1}}{x}}} + {6^{\frac{{ - 1}}{x}}} = {9^{\frac{{ - 1}}{x}}}}\\
{b){4^{\ln x + 1}} - 6{{\ln }^x} - {{2.3}^{\ln {x^2} + 2}} = 0}\\
{c)3\sqrt {{{\log }_2}x}  - {{\log }_2}8x + 1 = 0}\\
{d)\log _{\frac{1}{2}}^2(4x) + {{\log }_2}\frac{{{x^2}}}{8} = 8}
\end{array}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){2^{{{\sin }^2}x}} + {{4.2}^{{{\cos }^2}x}} = 6}\\
{b){4^{3 + 2\cos 2x}} - {{7.4}^{1 + \cos 2x}} = {4^{\frac{1}{2}}}}
\end{array}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} = x + 4}\\
{b){{\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right)}^x} + {{\left( {\cos \frac{\pi }{5}} \right)}^x} = 1}
\end{array}\)

Giải hệ phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{3.2}^x} + {{2.3}^y} = 2,75}\\
{{2^x} - {3^y} =  - 0,75}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}x + {{\log }_5}7.{{\log }_7}y = 1 + {{\log }_5}2}\\
{3 + {{\log }_2}y = {{\log }_2}5(1 + 3{{\log }_5}x)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)