ADMICRO
UREKA

Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC

Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC

Giải phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){2^{{{\sin }^2}x}} + {{4.2}^{{{\cos }^2}x}} = 6}\\
{b){4^{3 + 2\cos 2x}} - {{7.4}^{1 + \cos 2x}} = {4^{\frac{1}{2}}}}
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{2^{{{\sin }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6\\
 \Leftrightarrow {2^{1 - {{\cos }^2}x}} + {4.2^{{{\cos }^2}x}} = 6
\end{array}\)

Đặt \(t = {2^{{{\cos }^2}x}}(1 \le t \le 2)\)

Ta có: 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{2}{t} + 4t = 6\\
 \Leftrightarrow 4{t^2} - 6t + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 1}\\
{t = \frac{1}{2}\left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {2^{{{\cos }^2}x}} = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0\\
 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z
\end{array}
\end{array}\)

b) Đặt \(t = {4^{t + \cos 2x}}\left( {t > 0} \right)\)

Ta có: \({4.4^{2(1 + \cos 2x)}} - {7.4^{1 + \cos 2x}} = 2\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {2^{2 + 2\cos 2x}} = 2\\
 \Leftrightarrow 2 + 2\cos 2x = 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \cos 2x =  - \frac{1}{2} = \cos \frac{{2\pi }}{3}}\\
{ \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF