ADMICRO
UREKA

Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC

Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC

Giải hệ phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{ - x}}{{.2}^y} = 1152}\\
{{{\log }_{\sqrt 5 }}(x + y) = 2}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - {y^2} = 2}\\
{{{\log }_2}(x + y) - {{\log }_3}(x - y) = 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Điều kiện: x + y > 0.
Từ phương trình thứ hai suy ra: 

\(x + y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \Rightarrow y = 5 - x\) 

thay vào phương trình thứ nhất ta được:

\(\begin{array}{l}
{3^{ - x}}{.2^{(5 - x)}} = 1152\\
 \Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152\\
 \Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36 \Leftrightarrow x =  - 2
\end{array}\)

Với x = −2 ta có y = 5 – (−2) = 7 

Vậy S = {(−2; 7)}

b) Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y > 0}\\
{x - y > 0}
\end{array}} \right.\)

Đặt \({\log _2}\left( {x + y} \right),{\log _2}\left( {x - y} \right)\)

Ta được hệ 

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u + v = 1}\\
{u - v{{\log }_3}2 = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = 1}\\
{v = 0}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_2}\left( {x + y} \right) = 1}\\
{{{\log }_2}\left( {x - y} \right) = 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 2}\\
{x - y = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{3}{2}}\\
{y = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF