Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Giải hệ phương trình:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{3^{ - x}}{{.2}^y} = 1152}\\
{{{\log }_{\sqrt 5 }}(x + y) = 2}
\end{array}} \right.}\\
{b)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - {y^2} = 2}\\
{{{\log }_2}(x + y) - {{\log }_3}(x - y) = 1}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Điều kiện: x + y > 0.
Từ phương trình thứ hai suy ra:
\(x + y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5 \Rightarrow y = 5 - x\)
thay vào phương trình thứ nhất ta được:
\(\begin{array}{l}
{3^{ - x}}{.2^{(5 - x)}} = 1152\\
\Leftrightarrow {6^{ - x}}.32 = 1152\\
\Leftrightarrow {6^{ - x}} = 36 \Leftrightarrow x = - 2
\end{array}\)
Với x = −2 ta có y = 5 – (−2) = 7
Vậy S = {(−2; 7)}
b) Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y > 0}\\
{x - y > 0}
\end{array}} \right.\)
Đặt \({\log _2}\left( {x + y} \right),{\log _2}\left( {x - y} \right)\)
Ta được hệ
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u + v = 1}\\
{u - v{{\log }_3}2 = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{u = 1}\\
{v = 0}
\end{array}} \right.}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_2}\left( {x + y} \right) = 1}\\
{{{\log }_2}\left( {x - y} \right) = 0}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + y = 2}\\
{x - y = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{3}{2}}\\
{y = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ {\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)} \right\}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Giải phương trình sau: \(log_{\sqrt{3}}(5-x)+log_{\frac{1}{3}}(x-1)-log_3(x+1)=1\)
bởi Lê Minh
07/02/2017
Giải phương trình sau: \(log_{\sqrt{3}}(5-x)+log_{\frac{1}{3}}(x-1)-log_3(x+1)=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(4.9^{x+1}-13.6^{x+1}+9.4^{x+1}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(3^{2x+1}+6^x-2^{2x+1}=0\)
bởi Phong Vu
08/02/2017
Giải phương trình: \(3^{2x+1}+6^x-2^{2x+1}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_3x.log_5x+6=log_5x^3+log_{\sqrt{3}}x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình: \(\log_2(3x-1) + \log_2(x+3) - 3 = 0\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(log_2x-2log_x2+1=0\)
bởi Nguyễn Anh Hưng
08/02/2017
Cứu với mọi người!
Giải phương trình sau: \(log_2x-2log_x2+1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
bởi Tran Chau
06/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tìm m để hàm số sau đồng biến trên tập xác định của nó \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+(4m-3)x+2016\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}(x)<1\)
bởi minh vương
08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải bất phương trình: \(log_2(x-2)+log_{0,5}(x)<1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(3^{2x+1}-10.3^x+3=0\)
bởi Nguyễn Minh Hải
07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải phương trình: \(3^{2x+1}-10.3^x+3=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2^x-4=-\frac{3}{2^x}\)
bởi Mai Trang
08/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Giải phương trình \(2^x-4=-\frac{3}{2^x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(log_2x=3-log_2(x+2)\)
bởi Thùy Nguyễn
08/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải phương trình \(log_2x=3-log_2(x+2)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình sau: \(log_3^2(x-1)-log_3(x-1)^3+2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải bất phương trình \(log_94.log_2(9^x-6)>x\)
bởi Nguyễn Anh Hưng
07/02/2017
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Giải bất phương trình \(log_94.log_2(9^x-6)>x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
bởi Bin Nguyễn
07/02/2017
Cứu với mọi người!
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=x^3+3x^2-2\)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 3.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(log_3(x^2+3x)+log_{\frac{1}{3}}(2x+2)=0 \ \ \ (x\in \mathbb{R})\)
bởi thanh hằng
07/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình: \(log_3(x^2+3x)+log_{\frac{1}{3}}(2x+2)=0 \ \ \ (x\in \mathbb{R})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải phương trình \(2^{\sqrt{x^2+1}}log_2(x+\sqrt{x^2+1})=4^xlog_2(3x)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cứu với mọi người!
Giải phương trình \(log_2(x^2-2x-8)=1-log_{\frac{1}{2}}(x+2)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình: \(log_2(x+2)+2log_4(x-5)+log_{\frac{1}{2}}8=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
