YOMEDIA

Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC

Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC

Giải các phương trình

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){{\log }_2}(3 - x) + {{\log }_2}(1 - x) = 3}\\
{b){{\log }_2}(9 - {2^x}) = {{10}^{\log (3 - x)}}}\\
{c){7^{\log x}} - {5^{\log x + 1}} = {{3.5}^{\log x - 1}} - {{13.7}^{\log x - 1}}}\\
{d){6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}}}
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Điều kiện: x > 1

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}(3 - x) + {\log _2}(1 - x) = 3\\
 \Leftrightarrow {\log _2}(3 - x)(1 - x) = 3
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow (3 - x)(1 - x) = 8\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 1}\\
{x = 5\left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = {-1}

b) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
3 - x > 0\\
9 - {2^x} > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 3\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\log _2}(9 - {2^x}) = {10^{\log (3 - x)}}\\
 \Leftrightarrow {\log _2}(9 - {2^x}) = 3 - x\\
 \Leftrightarrow 9 - {2^x} = {2^{3 - x}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 9 - {2^x} = \frac{8}{{{2^x}}}\\
 \Leftrightarrow {4^x} = {9.2^x} - 8 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{2^x} = 1}\\
{{2^x} = 8}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 3\left( L \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = {0}

c) Điều kiện: x > 0

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow {{20.7}^{\lg x - 1}} = {{28.5}^{\lg x - 1}}}\\
{ \Leftrightarrow {{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^{\lg x - 1}} = \frac{7}{8}}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \lg x - 1 = 1\\
 \Leftrightarrow \lg x = 2 \Leftrightarrow x = 100
\end{array}
\end{array}\)

Vậy S = {100}

d) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{6^x} + {6^{x + 1}} = {2^x} + {2^{x + 1}} + {2^{x + 2}}\\
 \Leftrightarrow {6^x}(1 + 6) = {2^x}(1 + 2 + {2^2})\\
 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)

Vậy S = {0}

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA