Bài tập 79 trang 127 SGK Toán 12 NC

a) Đặt u = 2^x, v = 3^y (u > 0,v > 0)

Ta có hệ phương trình: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
3u + 2v = 2,75\\
u - v =  - 0,75
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = \frac{1}{4}\\
v = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} = \frac{1}{4}\\
{3^y} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 2\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy S = {(-2; 0)}

b) Điều kiện: x > 0 và y > 0.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}
{\log _5}y = {\log _5}7.{\log _7}y\\
{\log _2}5.\log 5x = {\log _2}x
\end{array} \right.\)

Nên ta có thể biến đổi tương đương hệ đã cho thành:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}x + {{\log }_5}y = 1 + {{\log }_5}2}\\
{3 + {{\log }_2}y = {{\log }_2}5 + 3{{\log }_2}x}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\log }_5}xy = {{\log }_5}10}\\
{{{\log }_2}8y = {{\log }_2}5{x^3}}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{xy = 10\left( 1 \right)}\\
{8y = 5{x^3}\left( 2 \right)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)

Thay \(y = \frac{{5{x^3}}}{8}\) vào (1) được: 

\(\frac{{5{x^4}}}{8} = 10 \Leftrightarrow {x^4} = 16 \Leftrightarrow x = 2\left( {x > 0} \right)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247