Giải bài 2 tr 84 sách GK Toán GT lớp 12
Giải các phương trình mũ:
a) 32x – 1 + 32x = 108.
b) 2x+1 + 2x - 1 + 2x = 28.
c) 64x – 8x – 56 = 0.
d) 3.4x – 2.6x = 9x.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Hướng dẫn:
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: đặt ẩn đưa phương trình về phương trình theo 1 ẩn mới.
Xét phương trình: \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c=0\)
Đặt \(t=m^{f(x)} \ \ \ (t>0)\), phương trình trở thành: \(a.t^2+b.t+c=0\).
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
\({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108 \Leftrightarrow \frac{4}{3}{.3^{2x}} = 108.\)
Đặt \(t=3^{2x},t>0\) phương trình trở thành: \(\frac{4}{3}t=108\Leftrightarrow t=81\)
Suy ra: \(3^{2x}=81\Leftrightarrow 3^{2x}=3^4\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S=\left \{ 2 \right \}.\)
Câu b:
\(\begin{array}{l} {2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28 \Leftrightarrow {2.2^x} + \frac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \frac{7}{2}{.2^x} = 28. \end{array}\)
Đặt \(t=2^x,t>0\) phương trình trở thành: \(\frac{7}{2}t = 28 \Leftrightarrow t = 8 \Rightarrow {2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 3 \right \}.\)
Câu c:
\({64^x} - {8^x} - 56 = 0 \Leftrightarrow {8^{2x}} - {8^x} - 56 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} - {8^x} - 56 = 0.\)
Đặt t = 8x ,t> 0. Phương trình đã cho trở thành:
t2 – t – 56 = 0 ⇔ t = 8 (nhận) hoặc t = -7 (loại).
Với t=8 ta có: 8x = 8 ⇔ x = 1.
Câu d:
Chia hai vế phương trình cho \(9^x>0\) ta được phương trình tương đương:
\(3.{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0\)
Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}(t > 0)\), phương trình đã cho trở thành: \(3{t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = - \frac{1}{3}(l) \end{array} \right.\)
Với \(t = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)
Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S=\left \{ 0 \right \}.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Thực hiện giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\)
bởi Đào Lê Hương Quỳnh 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {5^{2x}} - {7^x} - {5^{2x}}.17 + {7^x}.17 = 0\)
bởi Trần Hoàng Mai 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình mũ sau: \(\displaystyle {2^{x + 4}} + {2^{x + 2}} = {5^{x + 1}} + {3.5^x}\)
bởi Minh Tú 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình mũ cho sau: \(\displaystyle {32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,{25.125^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)
bởi Tieu Dong 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình mũ cho sau: \(\displaystyle {\left( {\frac{1}{7}} \right)^{{x^2} - 2x - 3}} = {7^{x + 1}}\)
bởi Bo Bo 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình mũ cho sau: \(\displaystyle {5^{{x^2} - 5x - 6}} = 1\)
bởi Nguyễn Anh Hưng 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện giải phương trình mũ cho sau: \(\displaystyle {(0,75)^{2x - 3}} = {\left( {1\frac{1}{3}} \right)^{5 - x}}\)
bởi Đan Nguyên 28/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: (3^x=10-log2 x)
bởi Thư Anh 05/08/2021
3^x=10-log2 xTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải: \(\left\{ \matrix{{5^{\ln x}} = {6^{\ln y}} \hfill \cr{\left( {6x} \right)^{\ln 6}} = {\left( {5y} \right)^{\ln 5}} \hfill \cr} \right.\).
bởi Nguyen Ngoc 05/06/2021
Giải: \(\left\{ \matrix{{5^{\ln x}} = {6^{\ln y}} \hfill \cr{\left( {6x} \right)^{\ln 6}} = {\left( {5y} \right)^{\ln 5}} \hfill \cr} \right.\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải: \(\left\{ \matrix{9{x^2} - 4{y^2} = 5 \hfill \cr{\log _5}\left( {3x + 2y} \right) - {\log _3}\left( {3x - 2y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)
bởi Lê Thánh Tông 04/06/2021
Giải: \(\left\{ \matrix{9{x^2} - 4{y^2} = 5 \hfill \cr{\log _5}\left( {3x + 2y} \right) - {\log _3}\left( {3x - 2y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ y = 1 + {\log _2}x \hfill \cr{x^y} = 64 \hfill \cr} \right.\)
bởi Nguyễn Hồng Tiến 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ y = 1 + {\log _2}x \hfill \cr{x^y} = 64 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ {4^{{{\log }_3}xy}} = 2 + {\left( {xy} \right)^{{{\log }_3}2}} \hfill \cr {x^2} + {y^2} - 3x - 3y = 12 \hfill \cr} \right.\)
bởi minh vương 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ {4^{{{\log }_3}xy}} = 2 + {\left( {xy} \right)^{{{\log }_3}2}} \hfill \cr {x^2} + {y^2} - 3x - 3y = 12 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^{\log x}} = {4^{\log y}} \hfill \cr{\left( {4x} \right)^{\log 4}} = {\left( {3y} \right)^{\log 3}} \hfill \cr} \right.\)
bởi Thanh Thanh 04/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^{\log x}} = {4^{\log y}} \hfill \cr{\left( {4x} \right)^{\log 4}} = {\left( {3y} \right)^{\log 3}} \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{\log ^2}x = {\log ^2}y + {\log ^2}xy \hfill \cr{\log ^2}\left( {x - y} \right) + \log x\log y = 0 \hfill \cr} \right.\)
bởi Anh Trần 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{\log ^2}x = {\log ^2}y + {\log ^2}xy \hfill \cr{\log ^2}\left( {x - y} \right) + \log x\log y = 0 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
GIải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)
bởi truc lam 04/06/2021
GIải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
GIải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 \hfill \cr {2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5 \hfill \cr} \right.\)
bởi Tieu Dong 05/06/2021
GIải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 \hfill \cr {2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^{ - x}} + {3^{ - y}} = {4 \over 9} \hfill \cr x + y = 3 \hfill \cr} \right.\)
bởi hà trang 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^{ - x}} + {3^{ - y}} = {4 \over 9} \hfill \cr x + y = 3 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^x} + {3^y} = 4 \hfill \cr x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)
bởi Hoang Vu 05/06/2021
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{{3^x} + {3^y} = 4 \hfill \cr x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 84 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 85 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.46 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.47 trang 124 SBT Toán 12
Bài tập 2.48 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.49 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.50 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.51 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.52 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.53 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.54 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.55 trang 125 SBT Toán 12
Bài tập 2.56 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.57 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 2.58 trang 126 SBT Toán 12
Bài tập 63 trang 123 SGK Toán 12 NC
Bài tập 64 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 65 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 66 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 67 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 68 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 124 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 125 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 127 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 127 SGK Toán 12 NC