Bài tập 2 trang 84 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: đặt ẩn đưa phương trình về phương trình theo 1 ẩn mới.

Xét phương trình: \(a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c=0\)

Đặt \(t=m^{f(x)} \ \ \ (t>0)\), phương trình trở thành: \(a.t^2+b.t+c=0\).

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:

Câu a:

\({3^{2x - 1}} + {3^{2x}} = 108 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{.3^{2x}} + {3^{2x}} = 108 \Leftrightarrow \frac{4}{3}{.3^{2x}} = 108.\)

Đặt \(t=3^{2x},t>0\) phương trình trở thành: \(\frac{4}{3}t=108\Leftrightarrow t=81\)

Suy ra: \(3^{2x}=81\Leftrightarrow 3^{2x}=3^4\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S=\left \{ 2 \right \}.\)

Câu b:

\(\begin{array}{l} {2^{x + 1}} + {2^{x - 1}} + {2^x} = 28 \Leftrightarrow {2.2^x} + \frac{1}{2}{.2^x} + {2^x} = 28\\ \Leftrightarrow \frac{7}{2}{.2^x} = 28. \end{array}\)

Đặt \(t=2^x,t>0\) phương trình trở thành: \(\frac{7}{2}t = 28 \Leftrightarrow t = 8 \Rightarrow {2^x} = 8 \Leftrightarrow {2^x} = {2^3} \Leftrightarrow x = 3.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left \{ 3 \right \}.\)

Câu c: 

\({64^x} - {8^x} - 56 = 0 \Leftrightarrow {8^{2x}} - {8^x} - 56 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{8^x}} \right)^2} - {8^x} - 56 = 0.\)

Đặt t = 8^x ,t> 0. Phương trình đã cho trở thành:

t² – t – 56 = 0 ⇔ t = 8 (nhận) hoặc t = -7 (loại).

Với t=8 ta có: 8^x = 8 ⇔ x = 1.

Câu d:

Chia hai vế phương trình cho \(9^x>0\) ta được phương trình tương đương:

\(3.{\left( {\frac{4}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow 3.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 3.{\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^x}} \right]^2} - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} - 1 = 0\)

Đặt \(t = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}(t > 0)\), phương trình đã cho trở thành: \(3{t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = - \frac{1}{3}(l) \end{array} \right.\)

Với \(t = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là: \(S=\left \{ 0 \right \}.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247