Bài tập 1 trang 60 SGK Giải tích 12

Nhận xét:

Để giải bài 1, ta vận dụng các điều kiện xác định của hàm số lũy thừa như sau:

• Hàm số \(y=x^n\) với n nguyên dương, xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

• Hàm số \(y=x^n\), với n nguyên âm hoặc n = 0, xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

• Hàm số \(y=x^{\alpha}\), với \(\alpha\) không nguyên, có tập xác định là tập hợp các số thực dương \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 1 như sau:

Câu a:

Do \(-\frac{1}{3}\) là số không nguyên nên: 

Hàm số \(\small y=\left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\) xác định khi 1-x > 0 ⇔ x< 1.

Vậy tập xác định của hàm số là (-∞; 1).

Câu b:

Do \(\frac{3}{5}\) là số không nguyên nên: 

Hàm số \(y=\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\) xác định khi 2-x²  > 0 ⇔ \(-\sqrt2 <x< \sqrt2.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\left ( -\sqrt2; \sqrt2 \right )\).

Câu c:

Do -2 là số nguyên âm nên:

Hàm số \(y=\left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\) xác định khi \(x^2-1\ne0\Leftrightarrow x\ne \pm1.\)

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}.\)

Câu d:

Do \(\sqrt2\) là số không nguyên nên:

Hàm số \(y=\left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\) xác định khi x²-x-2 > 0 ⇔ x <-1 hoặc x > 2.

Vậy tập xác định của hàm số là (-∞;-1) ∪ (2; +∞).

-- Mod Toán 12 HỌC247