RANDOM

Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12

Giải bài 3 tr 61 sách GK Toán GT lớp 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^\frac{4}{3}\).

b) \(\small y=x^{-3}\).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3

Nhận xét:

Bài tập này chủ yếu để các em ghi nhớ các tính chất của hàm số lũy thừa, để giải ta vận dụng các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã học ở chương I.

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết các câu a, b bài 1 như sau:

Câu a:

Xét hàm số \(y=x^\frac{4}{3}\)

Tập xác định: D=(0;+∞).

Sự biến thiên:\(y' = \frac{4}{3}{x^{\frac{1}{3}}} > 0,\forall x > 0\) nên hàm số luôn luôn đồng biến trên (0;+∞).

Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Bảng biến thiên: 

Bảng biến thiên câu a bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

Đồ thị của hàm số:

Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;1) và \(\left ( 2;2^\frac{4}{3} \right )\).

Đồ thị câu a bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

Câu b:

Xét hàm số \(\small y=x^{-3}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ 0\} }}{\rm{.}}\)

Sự biến thiên: \(y' = - 3{x^{ - 4}} = - \frac{3}{{{x^4}}} < 0,\forall x \ne 0.\)

Giới hạn đặc biệt: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = 0\) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y=0 làm tiệm cận ngang và nhận đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng. 

Vậy hàm nghịch biến trong hai khoảng (-∞;0) và (0; +∞).

Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên câu b bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm (0;0) làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;1) và (-1;-1).

Đồ thị hàm số:

Đồ thị câu b bài 3 trang 61 SGK Giải tích lớp 12

 

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA