Giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Tìm tập xác định của các hàm số:

a)  \(\small y=\left ( 1-x \right )^{\frac{-1}{3}}\).

b)  \(y=\left ( 2-x^{2} \right )^{\frac{3}{5}}\).

c)  \(y=\left ( x^{2}-1 \right )^{-2}\).

d)  \(y=\left ( x^{2}-x-2\right )^{\sqrt{2}}\).

Tìm các đạo hàm của các hàm số:

a)  \(\small y=\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\).

b) \(y=\left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\).

c)  \(y=\left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\).

d) \(y=\left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

a) \(y=x^\frac{4}{3}\).

b) \(\small y=x^{-3}\).

Hãy so sánh các số sau với 1:

a) \(\left ( 4,1 \right )^{2,7}\).

b) \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).

c) \(\left ( 0,7 \right )^{3,2}\).

d) \(\left ( \sqrt{3} \right )^{0,4}\).

Hãy so sánh các cặp số sau:

a) \(\left ( 3,1 \right )^{7,2}\) và \(\left ( 4,3 \right )^{7,2}\);

b) \(\left ( \frac{10}{11} \right )^{2,3}\) và \(\left ( \frac{12}{11} \right )^{2,3}\);

c) \(\left ( 0,3 \right )^{0,3}\) và \(\left ( 0,2 \right )^{0,3}\).

Tìm x, sao cho \({x^{ - 4}} = 16\).

A. x = 2

B. x = −2

C. \(x = \frac{1}{2}\)

D. x = 4

Trên hình bên cho hai đường cong (C₁) (đường nét liền) và (C₂) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa y = x - 2 và \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\) (x > 0). Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không?
Hãy nêu rõ lập luận.

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\left( {2x + 1} \right)^\pi }\)

b) \(y = 5\sqrt[3]{{{{\ln }^3}5x}}\)

c) \(y = \sqrt[3]{{\frac{{1 + {x^3}}}{{1 - {x^3}}}}}\)

d) \(y = {\left( {\frac{x}{b}} \right)^a}{\left( {\frac{a}{x}} \right)^b}\) với a > 0, b > 0

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

a) \(y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\)

b) \(y = \frac{{{2^x}}}{{{x^2}}}\) tạo x = 1

a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};y = {\left( {\frac{1}{a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.
b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x;y = {\log _{\frac{1}{a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành.

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{0,5}}x > 0\)

b) \( - 3 \le {\log _{0,5}}x \le  - 1\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^x}\). Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau:

a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} \le 1\)

b) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^x} > 3\)