YOMEDIA

Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12

Giải bài 2.9 tr 104 SBT Toán 12

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\) trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x = 0,5;1;\frac{3}{2};2;3;4\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)

TXĐ: 

Hàm số là hàm chẵn vì \(y(x) = y( - x)\)

\(y' = 2xy' = 0 \Rightarrow x = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận, nhận trục tung là trục đối xứng.

Bảng biến thiên

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\)

TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = 0\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị hai hàm số:

Đặt \(f(x) = {x^2};g(x) = {x^{\frac{1}{2}}}\)

Tại :

\(f(0,5) = 0,{5^2};g(0,5) = 0,{5^{\frac{1}{2}}}\)

Vì  và \(2 > \frac{1}{2}\) nên \(f(0,5) < g(0,5)\)

Tại :

\(f(1) = {1^2} = 1;g(1) = {1^{\frac{1}{2}}} = 1\)

Nên 

Tại \(x = \frac{3}{2}\):

\(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2};g\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)

Vì \(\frac{3}{2} > 1\) và \(2 > \frac{1}{2}\) nên \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) > g\left( {\frac{3}{2}} \right)\)

Từ đồ thị hàm số nhận thấy từ giá trị  trở đi, hàm số  luôn lớn hơn . Hay

\(f(2) > g(2),f(3) > g(3),f(4) > g(4)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)