Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12

a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)

TXĐ: D = R

Hàm số là hàm chẵn vì \(y(x) = y( - x)\)

\(y' = 2xy' = 0 \Rightarrow x = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận, nhận trục tung là trục đối xứng.

Bảng biến thiên

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^{\frac{1}{2}}}\)

TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = 0\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị hai hàm số:

Đặt \(f(x) = {x^2};g(x) = {x^{\frac{1}{2}}}\)

+ Tại x = 0,5:

\(f(0,5) = 0,{5^2};g(0,5) = 0,{5^{\frac{1}{2}}}\)

Vì 0 < 0,5 < 1 và \(2 > \frac{1}{2}\) nên \(f(0,5) < g(0,5)\)

+ Tại x = 1:

\(f(1) = {1^2} = 1;g(1) = {1^{\frac{1}{2}}} = 1\)

Nên f(1) = g(1)

+ Tại \(x = \frac{3}{2}\):

\(f\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2};g\left( {\frac{3}{2}} \right) = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{\frac{1}{2}}}\)

Vì \(\frac{3}{2} > 1\) và \(2 > \frac{1}{2}\) nên \(f\left( {\frac{3}{2}} \right) > g\left( {\frac{3}{2}} \right)\)

Từ đồ thị hàm số nhận thấy từ giá trị x = 1 trở đi, hàm số y = f(x) luôn lớn hơn y = g(x). Hay

\(f(2) > g(2),f(3) > g(3),f(4) > g(4)\)

-- Mod Toán 12 HỌC247