Giải bài 2 tr 61 sách GK Toán GT lớp 12
Tìm các đạo hàm của các hàm số:
a) \(\small y=\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}\).
b) \(y=\left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}\).
c) \(y=\left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}\).
d) \(y=\left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}\).
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Hướng dẫn:
Công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
-
Hàm số luỹ thừa \(y = {x^\alpha }(\alpha \in \mathbb{R})\) có đạo hàm tại mọi điểm \(x>0\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha {x^{\alpha - 1}}\).
-
Nếu hàm số \(u=u(x)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên \(J\) thì hàm số \(y = {u^\alpha }(x).\) cũng có đạo hàm trên \(J\) và \(\left( {{u^\alpha }\left( x \right)} \right)' = \alpha .{u^{\alpha - 1}}(x).u'(x)\).
Lời giải:
Ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 2 như sau:
Câu a:
\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \frac{1}{3}{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{^\prime }}{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{\frac{1}{3} - 1}}\\
= \frac{1}{3}\left( {4x - 1} \right).{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}
\end{array}\)
Câu b:
\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \frac{1}{4}{\left( {4 - x - {x^2}} \right)^{^\prime }}{\left( {4 - x - {x^2}} \right)^{\frac{1}{4} - 1}}\\
= \frac{1}{4}\left( { - 2x - 1} \right){\left( {4 - x - {x^2}} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}}
\end{array}\).
Câu c:
\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \frac{\pi }{2}{\left( {3x + 1} \right)^{^\prime }}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2} - 1}}\\
= \frac{{3\pi }}{2}{\left( {3x + 1} \right)^{\frac{\pi }{2} - 1}}
\end{array}\)
Câu d:
\(\begin{array}{l}
{y^{^\prime }} = \sqrt 3 {\left( {5 - x} \right)^{^\prime }}{\left( {5 - x} \right)^{\sqrt 3 - 1}}\\
= - \sqrt 3 {\left( {5 - x} \right)^{\sqrt 3 - 1}}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Thực hiện tìm tập xác định của hàm số sau đây: \(y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}\)
bởi A La 29/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tập xác định của hàm số sau đây: \(y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)
bởi Phan Quân 30/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tập xác định của hàm số sau đây: \(y = {({x^3} - 8)^{{\pi \over 3}}}\)
bởi Bảo Lộc 30/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm tập xác định của hàm số sau đây: \(y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}\)
bởi Lê Nhi 29/09/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Thực hiện tìm số nhỏ nhất trong các số: \(\sqrt {{2^\pi }} ;1,{9^\pi };{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^\pi };{\pi ^\pi }\)
bởi Aser Aser 27/04/2022
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 60 SGK Giải tích 12
Bài tập 3 trang 61 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 61 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 61 SGK Giải tích 12
Bài tập 2.6 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.7 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.9 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.10 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.11 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.12 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.13 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 2.14 trang 104 SBT Toán 12
Bài tập 57 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 58 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 59 trang 117 SGK Toán 12 NC
Bài tập 60 trang 117 SGK Toán 12 NC