YOMEDIA
NONE

Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12

Giải bài 2.8 tr 104 SBT Toán 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau :

a) \(y = {x^{ - 3}}\)

b) \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}}\)

c) \(y = {x^{\frac{\pi }{4}}}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) \(y = {x^{ - 3}} = \frac{1}{{{x^3}}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số đã cho là hàm lẻ vì \(y(x) =  - y( - x)\)

\(y' =  - 3{x^{ - 4}} =  - \frac{3}{{{x^4}}} < 0,\forall x \in D\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên

Đồ thị nhận gốc O là tâm đối xứng

b) \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt x }}\)

TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' =  - \frac{1}{2}{x^{ - \frac{3}{2}}} =  - \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }} < 0,\forall x \in D\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên

Đồ thị

c) \(y = {x^{\frac{\pi }{4}}}\)

TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = \frac{\pi }{4}{x^{\frac{\pi }{4} - 1}} > 0,\forall x \in D\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF