Bài tập 2.8 trang 104 SBT Toán 12

a) \(y = {x^{ - 3}} = \frac{1}{{{x^3}}}\)

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Hàm số đã cho là hàm lẻ vì \(y(x) =  - y( - x)\)

\(y' =  - 3{x^{ - 4}} =  - \frac{3}{{{x^4}}} < 0,\forall x \in D\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên

Đồ thị nhận gốc O là tâm đối xứng

b) \(y = {x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt x }}\)

TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' =  - \frac{1}{2}{x^{ - \frac{3}{2}}} =  - \frac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }} < 0,\forall x \in D\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên

Đồ thị

​

c) \(y = {x^{\frac{\pi }{4}}}\)

TXĐ: \(D = (0; + \infty )\)

\(y' = \frac{\pi }{4}{x^{\frac{\pi }{4} - 1}} > 0,\forall x \in D\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Đồ thị

-- Mod Toán 12 HỌC247