Giải bài 6 tr 34 sách GK Toán Hình lớp 11
Nêu cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Gợi ý trả lời bài 6
Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’). Khi đó ta có các trường hợp sau:
* Trường hợp 1: I trùng với I’
Khi đó phép vị tự \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) và \({V_{\left( {I, - \frac{{R'}}{R}} \right)}}\)biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Thật vậy, gọi M là điểm thuộc (I; R) và \(M' = {V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}(M).\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {IM'} = \frac{{R'}}{R}.\overrightarrow {IM} \) hay M’ là giao điểm của tia IM với (I; R) do đó M’ thuộc (I’; R’). Vậy (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\). Tương tự cho phép vị tự \({V_{\left( {I,\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy I là tâm vị tự của hai đường tròn trên.
* Trường hợp 2: I khác I’ và \(R \ne R'\)
Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường tròn (I; R) đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’; R’) tại M’, M’’. Giả sử MM’ cắt II’ tại điểm O, MM’’ cắt II’ tại \({O_1}\) (trong đoạn \(I{I_1}\))
Xét phép vị tự \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) ta có \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}(M) = M'\)
Hay (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy O là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’)
Tương tự ta có: (I’; R’) cùng là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {O;\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy \({O_1}\) là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’)
Ta gọi O là tâm vị tự ngoài, \({O_1}\)là tâm vị tự trong của hai đường tròn trên.
* Trường hợp 3: I khác I’ và R = R’
Khi đó MM’ // II’, gọi \({O_1}\)là giao điểm của MM’ và II’
Xét \({V_{\left( {{O_1};\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)ta có \({V_{\left( {{O_1};\frac{{R'}}{R}} \right)}}\) (M) = M’’ thuộc (I’; R’) hay (I’; R’) là ảnh của (I; R) qua \({V_{\left( {{O_1};\frac{{R'}}{R}} \right)}}\)
Vậy \({O_1}\)là tâm vị tự của (I; R) và (I’; R’).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
A. Không có
B. Chỉ có một
C. Chỉ có bốn
D. Vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Không có
B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai
D. Vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Không có
B. Chỉ có một
C. Chỉ có hai
D. Vô số
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11
Bài tập 1.31 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.32 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.33 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.34 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.35 trang 37 SBT Hình học 10
Bài tập 1.36 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.37 trang 37 SBT Hình học 11
Bài tập 1.38 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.39 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.41 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.42 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.43 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.44 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.45 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.46 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.47 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.48 trang 38 SBT Hình học 11
Bài tập 1.49 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.50 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.51 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.52 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.53 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.54 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.55 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.56 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.57 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.58 trang 39 SBT Hình học 11
Bài tập 1.59 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.60 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.61 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.62 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.63 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.64 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.65 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.66 trang 40 SBT Hình học 11
Bài tập 1.67 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.68 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.69 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.70 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.71 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.72 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.73 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.74 trang 41 SBT Hình học 11
Bài tập 1.75 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.76 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.77 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1.78 trang 42 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 34 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 35 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 36 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 36 SGK Hình học 11 NC