Bài tập 1.40 trang 38 SBT Hình học 11

\(A'{C^{\prime 2}} = {k^2}A{C^2},A'{B^{\prime 2}} = {k^2}A{B^2},\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'}  = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {\overrightarrow {A'B'}  - p\overrightarrow {A'C'} } \right)^2} = A'{B^{\prime 2}} - 2p\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'}  + {p^2}A'{C^{\prime 2}}\\
 = {k^2}\left( {A{B^2} - 2p\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + {p^2}A{C^2}} \right) = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AB}  - p\overrightarrow {AC} } \right)^2} = 0
\end{array}\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {A\prime B\prime }  - p\overrightarrow {A\prime C\prime }  = \overrightarrow 0 \)

Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng và điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = p\overrightarrow {AC} \), với 0 < t < 1. Áp dụng bài 1.39 ta cũng có \(\overrightarrow {A'B'}  = p\overrightarrow {A'C'} \), với 0 < t < 1. Do đó ba điểm A′, B′, C′ thẳng hàng và điểm B' nằm giữa hai điểm A' và C'.

-- Mod Toán 11 HỌC247