YOMEDIA

Bài tập 2 trang 36 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 2 tr 36 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Giải các phương trình sau:

a) \(\small 2cos^2x - 3cosx + 1 = 0\);

b) \(\small 2sin2x + \sqrt{2}sin4x = 0\).

 

 

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Câu a:

\(2cos^2x-3cosx+1=0\)

Đặt \(t=cosx,-1

Ta có phương trình \(2t^2-3t+1=0\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} t=1\\ \\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\) (nhận)

  • \(t=1\Leftrightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi, k\in \mathbb{Z}\)
  • \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2} \Leftrightarrow cosx=cos\frac{\pi }{3},x=\pm \frac{\pi }{3}+k2 \pi, k\in \mathbb{Z}\)

 

Câu b:

\(2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0\)

\(\Leftrightarrow 2sin2x+2\sqrt{2}sin2x.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2sin2x(1+\sqrt{2}cos2x)=0\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} sin2x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ \cos 2x =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} sin2x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ cos2x=cos\frac{3\pi }{4} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 2x=k\ pi, k\in \mathbb{Z}\\ \\ 2x=\pm \frac{3\pi }{4}+k2\pi,k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{k\pi}{2},k\in \mathbb{Z} \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ x= \pm \frac{3\pi}{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{k\pi}{2},k\in \mathbb{Z} \ \ \ \ \ \ \ \\ \\ x=\pm \frac{3\pi}{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 36 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA