Bài tập 38 trang 46 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a) \({\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\)
b) \({\left( {\tan x + \cot x} \right)^2} - \left( {\tan x + \cot x} \right) = 2\)
c) \(\sin x + {\sin ^2}\frac{x}{2} = 0,5\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}x - 3{\sin ^2}x = 0\\
\Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} - \frac{{3\left( {1 - \cos 2x} \right)}}{2} = 0\\
\Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array}\)
b) Đặt \(t = \tan x + \cot x\) với điều kiện:
\(\left| t \right| = \left| {\tan x} \right| + \left| {\cot x} \right| \ge 2\)
(BĐT Cô - si)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{t^2} - t = 2 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = - 1\left( l \right)}\\
{t = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
t = 2 \Leftrightarrow \tan x + \cot x = 2\\
\Leftrightarrow \tan x + \frac{1}{{\tan x}} = 2
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow {{\tan }^2}x - 2\tan x + 1 = 0}\\
{ \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi }
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin x + {\sin ^2}\frac{x}{2} = 0,5\\
\Leftrightarrow \sin x + \frac{{1 - \cos x}}{2} = \frac{1}{2}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\cos x}\\
{ \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi }
\end{array}\)
trong đó \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Giải phương trình sau trên tập số thực: \((sinx+cosx)^2=1+cosx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ .Chia làm 3 nhóm mỗi nhóm có 5 học sinh .Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ
bởi hai trieu 08/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải phương trình lượng giác: \(cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(2sin^2x+7sinx-4=0\)
bởi Hoa Hong 08/02/2017
Help me!
Giải phương trình: \(2sin^2x+7sinx-4=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(cos2x-2sinx.cos2x+2sinx-1=0\)
bởi Bo Bo 07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải phương trình \(cos2x-2sinx.cos2x+2sinx-1=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình sau: \(1+3cosx+cos2x-2cos3x=4sinx.sin2x\)
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Giải phương trình: \(cos2x-5sinx+2=0\)
bởi Bánh Mì 07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
a. Giải phương trình: \(cos2x-5sinx+2=0\)
b. Giải bất phương trình: \(log_{0,5}x+2log_{0,25}(x-1)+log_26\geq 0\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Help me!
Giải phương trình \(cos3x+sin2x=\sqrt{3}(sin3x+cos3x)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Giải phương trình \(2cos3x+\sqrt{3}sinx+cosx=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\sin 2x + 1 = 6 \sin x + \cos 2x\).
bởi Dell dell 08/02/2017
Bài này phải làm sao mọi người?
Giải phương trình \(\sin 2x + 1 = 6 \sin x + \cos 2x\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(2cosx.cos2x=2-2sin^2x+cos3x\)
bởi hi hi 08/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Giải phương trình: \(2cosx.cos2x=2-2sin^2x+cos3x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(4\sin x+\cos x=2+\sin 2x\)
bởi trang lan 08/02/2017
Giải phương trình: \(4\sin x+\cos x=2+\sin 2x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(\cos 3x.\cos x=1\)
bởi Lê Nhi 06/02/2017
Giải phương trình: \(\cos 3x.\cos x=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình lượng giác \(cos2x+cos(x+\frac{\pi}{2})=1\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình lượng giác: \((2sinx-1)(\sqrt{3}sinx+2cosx-\sqrt{2})=sin2x-cosx\)
bởi Lê Minh Hải 08/02/2017
Giải phương trình lượng giác: \((2sinx-1)(\sqrt{3}sinx+2cosx-\sqrt{2})=sin2x-cosx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(cosx+sin4x-cos3x=0\)
bởi Tay Thu 08/02/2017
Giải phương trình: \(cosx+sin4x-cos3x=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời