ADMICRO
VIDEO

Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC

Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC

Dùng công thức hạ bậc để giải các phương trình sau:

a) \({\sin ^2}4x + {\sin ^2}3x = {\sin ^2}2x + {\sin ^2}x\)

b) \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{{\sin }^2}4x + {{\sin }^2}3x = {{\sin }^2}2x + {{\sin }^2}x}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 8x} \right) + \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 6x} \right)\\
 = \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 4x} \right) + \frac{1}{2}\left( {1 - \cos 2x} \right)
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 4x + \cos 2x}\\
{ \Leftrightarrow \cos 7x\cos x = \cos 3x\cos x}\\
{ \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 7x - \cos 3x} \right) = 0}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x = 0}\\
{\cos 7x = \cos 3x}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{x = k\frac{\pi }{2}}\\
{x = k\frac{\pi }{5}}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{2}}\\
{x = k\frac{\pi }{5}}
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\\
 \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2x}}{2} + \frac{{1 + \cos 4x}}{2} + \frac{{1 + \cos 6x}}{2} + \frac{{1 + \cos 8x}}{2} = 2\\
 \Leftrightarrow \left( {\cos 2x + \cos 4x} \right) + \left( {\cos 6x + \cos 8x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos x + 2\cos 7x\cos x = 0\\
 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos 3x + \cos 7x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow 2\cos x\cos 5x\cos 2x = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 0\\
\cos 2x = 0\\
\cos 5x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\pi }{{10}} + k\frac{\pi }{5}
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
OFF