Bài tập 41 trang 47 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a. 3sin2x−sin2x−cos2x = 0
b. 3sin22x−sin2xcos2x−4cos22x = 2
c. \(2\sin 2x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\sin x\cos x + \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cos 2x = - 1\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Những giá trị của x mà cosx = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{3{{\sin }^2}x - \sin 2x - {{\cos }^2}x = 0}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 2\tan x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = 1}\\
{\tan x = - \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình là:
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và trong đó \(x = \alpha + k\pi \) trong đó \(\tan \alpha = - \frac{1}{3}\)
b) Những giá trị của x mà cos2x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos22x ta được:
\(\begin{array}{l}
3{\tan ^2}2x - \tan 2x - 4 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)\\
\Leftrightarrow {\tan ^2}2x - \tan 2x - 6 = 0
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan 2x = - 2\\
\tan 2x = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\alpha }{2} + k\frac{\pi }{2}\\
x = \frac{\beta }{2} + k\frac{\pi }{2}
\end{array} \right.\)
trong đó \({\tan 2\alpha = - 2,\tan 2\beta = 3}\)
c) Với giá trị x mà cosx = 0 không là nghiệm phương trình chia hai vế phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{l}
2{\tan ^2}x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\tan x + \sqrt 3 - 1 = - \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + \left( {3 + \sqrt 3 } \right)\tan x + \sqrt 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\tan x = - 1\\
\tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi
\end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Giải phương trình \((sinx+cosx)^2=-1+cosx\)
bởi Lê Văn Duyệt
07/02/2017
Giải phương trình \((sinx+cosx)^2=-1+cosx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời