ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC

Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích hoặc tích thành tổng để giải các phương trình sau:

a) \(\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\)

b) \(\cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x\)

c) \(\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x\)

d) \(\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\cos x\cos 5x = \cos 2x\cos 4x\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 2x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \cos 4x = \cos 2x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{4x = 2x + k2\pi }\\
{4x =  - 2x + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\pi }\\
{x = k\frac{\pi }{3}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3}\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\cos 5x\sin 4x = \cos 3x\sin 2x\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin 9x - \sin x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin 5x - \sin x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sin 9x = \sin 5x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{9x = 5x + k2\pi }\\
{9x = \pi  - 5x + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{2}}\\
{x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{\pi }{7}}
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin 2x + \sin 4x = \sin 6x\\
 \Leftrightarrow 2\sin 3x\cos x = 2\sin 3x\cos 3x
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\cos x - \cos 3x} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin 3x = 0}\\
{\cos x = \cos 3x}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{3}}\\
{x = k\pi }\\
{x = k\frac{\pi }{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{3}}\\
{x = k\frac{\pi }{2}}
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)}
\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\sin x + \sin 2x = \cos x + \cos 2x\\
 \Leftrightarrow 2\sin \frac{{3x}}{2}\cos \frac{x}{2} = 2\cos \frac{{3x}}{2}\cos \frac{x}{2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2}\left( {\sin \frac{{3x}}{2} - \cos \frac{{3x}}{2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \frac{x}{2} = 0}\\
{\sin \frac{{3x}}{2} = \cos \frac{{3x}}{2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{x}{2} = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\
{\tan \frac{{3x}}{2} = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \pi  + k2\pi }\\
{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1