a) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x \ne 0}\\
{\sin x \ne 0}
\end{array}} \right.\)

Ta có: 2tanx−3cotx−2 = 0

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 2\tan x - \frac{3}{{\tan x}} - 2 = 0\\
 \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3 - 2\tan x = 0\\
 \Leftrightarrow \tan x = \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \arctan \left( {\frac{{1 + \sqrt 7 }}{2}} \right) + k\pi ,k \in Z}\\
{x = \arctan \left( {\frac{{1 - \sqrt 7 }}{2}} \right) + k\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.

b)Ta có: cos2x = 3sin2x+3

⇔ cos²x = 6sinxcosx+3

Ta thấy cosx = 0 không là nghiệm của phương trình.

Với cosx ≠ 0 ta chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được

\(\begin{array}{l}
1 = 6\tan x + \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}\\
 \Leftrightarrow 1 = 6\tan x + 3(1 + {\tan ^2}x)\\
 \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 6\tan x + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow \tan x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt 3 }}{3}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = acr\tan \left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{3}} \right) + k\pi ,k \in Z\\
x = acr\tan \left( {\frac{{ - 3 - \sqrt 3 }}{3}} \right) + k\pi ,k \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\)

c) ĐKXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos x \ne 0}\\
{\sin x \ne 0}
\end{array}} \right.\)

Ta có: cotx−cot2x = tanx+1

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1\\
 \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{2\sin x\cos x}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1\\
 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos 2x = 2{\sin ^2}x + \sin 2x\\
 \Leftrightarrow 2({\cos ^2}x - {\sin ^2}x) - \cos 2x = \sin 2x\\
 \Leftrightarrow 2\cos 2x - \cos 2x = \sin 2x\\
 \Leftrightarrow \cos 2x = \sin 2x\\
 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos (\frac{\pi }{2} - 2x)\\
 \Leftrightarrow 2x =  \pm (\frac{\pi }{2} - 2x) + k2\pi ,k \in Z\\
 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi ,k \in Z\\
 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in Z
\end{array}\)

Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.

-- Mod Toán 11 HỌC247