ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 1.35 trang 39 SBT Toán 11

Giải bài 1.35 tr 39 SBT Toán 11

Nghiệm của phương trình cosx.cos7x = cos3x.cos5x là

A. \({\frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z}\)

B. \({-\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z}\)

C. \({k\frac{\pi }{4},k \in Z}\)

D. \({k\frac{\pi }{3},k \in Z}\)

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Ta có: cosxcos7x = cos3xcos5x

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {\cos (7x + x) + \cos (7x - x)} \right]\\
 = \frac{1}{2}\left[ {\cos (5x + 3x) + \cos (5x - 3x)} \right]\\
 \Leftrightarrow \cos 8x + \cos 6x = \cos 8x + \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \cos 6x = \cos 2x\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{6x = 2x + k2\pi ,k \in Z}\\
{6x =  - 2x + k2\pi ,k \in Z}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = k\frac{\pi }{2},k \in Z}\\
{x = k\frac{\pi }{4},k \in Z}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vì tập \(\left\{ {k\frac{\pi }{2}} \right\} \subset \left\{ {k\frac{\pi }{4}} \right\}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \({k\frac{\pi }{4},k \in Z}\)

Đáp án: C.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 1.35 trang 39 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1