Giải bài 1.28 tr 38 SBT Toán 11
Giải các phương trình sau
a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x = 2
b) 3cos2x−2sin2x+sin2x = 1
c) 4cos2x−3sinxcosx+3sin2x = 1
Hướng dẫn giải chi tiết
a)Thấy rằng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được
\(\begin{array}{l}
1 + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 5\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 1 + 2\tan x + 5{\tan ^2}x = 2(1 + {\tan ^2}x)\\
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = - 1}\\
{\tan x = \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in Z\\
x = \arctan \frac{1}{3} + k\pi ,k \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Với cosx = 0 ta thấy VT = VP = 1. Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)
Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được
\(\begin{array}{l}
3 - 4\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 3 - 4\tan x + {\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x\\
\Leftrightarrow 4\tan x = 2\\
\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi ,k \in Z\).
c) Thấy rằng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{l}
4 - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 4 - 3\tan x + 3{\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x\\
\Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x + 3 = 0\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Giải phương trình căn 3.cos3x-sin3x=2sinx
bởi Spider man
25/09/2018
\(\sqrt{3}\)\(\cos3x\) - \(\sin3x\) = \(2\sin x\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải pt (2sinx+cosx+1)/(sinx-2cosx+3)=1/2
bởi Tuấn Huy
25/10/2018
Giải pt :
\(\dfrac{2sinx+cosx+1}{sinx-2cosx+3}=\dfrac{1}{2}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình 3cos2 x + cos x =0
bởi Nguyễn Hồng Tiến
25/09/2018
giải giúp tớ vs
a, 3cos2 x + cos x =0
b, cos2x +cos 22x =0
c, sinx + cosx + 2sinx*cosx =0
d, tanx + tan2x =0
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình 1/3sinx+sin2x+sinx=0
bởi Mai Vàng
25/10/2018
Giải phương trình:
1/3sinx+sin2x+sinx=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình tanx-3cotx=4(sinx+căn 3.cosx)
bởi Nguyễn Lệ Diễm
25/10/2018
Giải các pt sau :
a, \(sin\dfrac{x}{2}\cdot sinx-cos\dfrac{x}{2}\cdot sin^2x+1-2cos^2\cdot\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)=0\)
b, \(tanx-3cotx=4\cdot\left(sinx+\sqrt{3}\cdot cosx\right)\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình 4cosx-2cos2x-cos4a=1
bởi Lê Gia Bảo
13/10/2018
\(\text{Giải Pt}\) : \(4cosx-2cos2x-cos4x=1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn 3.(1-cos2x)/(2sinx)=cosx
bởi Nguyễn Trọng Nhân
25/10/2018
Giải các pt sau:
a) \(\dfrac{\sqrt{3}\left(1-cos2x\right)}{2sinx}=cosx\)
b) \(sin2x+sin^2x=\dfrac{1}{2}\)
c) \(cosx+\sqrt{3}sinx=\dfrac{1}{cosx}\)
d) \(cos7x-\sqrt{3}sin7x+\sqrt{2}=0,x\in\left(\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình cosx + 5sin(x/2) - 3 = 0
bởi Bin Nguyễn
25/09/2018
Giải phương trình : cosx + 5sinx/2 - 3 = 0
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Giải phương trình tan^2x+cot^2x=1/2(tanx+cotx)+1
bởi thu trang
25/10/2018
giúp mink với : \(tan^2x+cot^2x=\dfrac{1}{2}\left(tanx+cotx\right)+1\) với x \(\in\) (0;2\(\pi\))
tìm số nghiệm pt trên
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình cos(x+pi/3)+sin2x=0
bởi Trần Phương Khanh
25/10/2018
cos(x+pi/3)+sin2x=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời