Giải bài 1.28 tr 38 SBT Toán 11
Giải các phương trình sau
a) cos2x+2sinxcosx+5sin2x = 2
b) 3cos2x−2sin2x+sin2x = 1
c) 4cos2x−3sinxcosx+3sin2x = 1
Hướng dẫn giải chi tiết
a)Thấy rằng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được
\(\begin{array}{l}
1 + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 5\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 1 + 2\tan x + 5{\tan ^2}x = 2(1 + {\tan ^2}x)\\
\Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan x = - 1}\\
{\tan x = \frac{1}{3}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in Z\\
x = \arctan \frac{1}{3} + k\pi ,k \in Z
\end{array} \right.
\end{array}\)
b) Với cosx = 0 ta thấy VT = VP = 1. Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\)
Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được
\(\begin{array}{l}
3 - 4\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 3 - 4\tan x + {\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x\\
\Leftrightarrow 4\tan x = 2\\
\Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\) và \(x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi ,k \in Z\).
c) Thấy rằng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
\(\begin{array}{l}
4 - 3\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + 3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 4 - 3\tan x + 3{\tan ^2}x = 1 + {\tan ^2}x\\
\Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 3\tan x + 3 = 0\,\,\,\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sinx+2 căn 2sinx.cosx=0 là?
bởi Đứng Trong Bóng Đêm
01/12/2019
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình cos^2x-căn 3sinx.cosx=0
bởi Kim Kim
28/11/2019
Mình cần sự giúp đỡ, cảm ơn mọi ngườiTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Giải phương trình sin(x+pi/3)+cos(x+pi/3)-căn 2=0
bởi Jane Wong
21/11/2019
mng giải giúp mình câu B vớiTheo dõi (0) 2 Trả lời -
Trong khoảng (0;2pi) pt cos^3(x)-4sin^3(x)-3cosx.sinx^2(x) sin(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?
bởi Lê Yến Trà
26/10/2019
Trong khoảng (0;2pi) pt cos^3(x)-4sin^3(x)-3cosx.sinx^2(x) sin(x)=0 có bao nhiêu nghiệmTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình cos 5x =5cos x
bởi Thanh Chúc
23/10/2019
Giải phương trìnhTheo dõi (1) 1 Trả lời -
Giải phương trình 1+tanx=2(1-sinx)/(1+cos2x)
bởi Thu Hương
18/10/2019
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sin^2 2x=cos^2 (x-pi/4)
bởi Nguyễn Thúy
17/10/2019
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
Tìm m để phương trình 2sin^2 x-(m+1)sinx+m-1=0 có 2 nghiệm thuộc khoảng (-pi;pi/2)
bởi Kim Bảo
16/10/2019
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
số nghiệm thuộc khoảng (pi,3pi/2) của pt tanx -2cotx + 1=0
Theo dõi (1) 2 Trả lời -
Giải phương trình 4sin^x=3
bởi Thủy Vi Thị
09/10/2019
4sin^x=3 giải phương trình trênTheo dõi (0) 6 Trả lời -
Giải phương trình sin^2x - cos^4x = 1/4
bởi Trang Lou
09/10/2019
Em không biết làmTheo dõi (0) 7 Trả lời -
giải hộ mink vsTheo dõi (1) 6 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.26 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.27 trang 37 SBT Toán 11
Bài tập 1.29 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.30 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.31 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.32 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.33 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.34 trang 38 SBT Toán 11
Bài tập 1.35 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.38 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.36 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 1.37 trang 39 SBT Toán 11
Bài tập 27 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 28 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 41 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 42 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 38 trang 46 SGK Toán 11 NC
Bài tập 39 trang 46 SGK Toán 11
Bài tập 40 trang 46 SGK Toán 11 NC