Bài tập 30 trang 41 SGK Toán 11 NC
Giải các phương trình sau:
a) \(3\cos x + 4\sin x = - 5\)
b) \(2\sin 2x - 2\cos 2x = \sqrt 2 \)
c) \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Chia 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\) ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{3}{5}\cos x + \frac{4}{5}\sin x = - 1\\
\Leftrightarrow \cos x\cos \alpha + \sin x\sin \alpha = - 1
\end{array}\)
(trong đó \(\cos \alpha = \frac{3}{5},\sin \alpha = \frac{4}{5}\))
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \cos \left( {x - \alpha } \right) = - 1\\
\Leftrightarrow x - \alpha = \pi + k2\pi \\
\Leftrightarrow x = \pi + \alpha + k2\pi ,k \in Z
\end{array}\)
b) Chia 2 vế phương trình cho \(\sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \) ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin 2x - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos 2x = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \sin 2x\cos \frac{\pi }{4} - \cos 2x\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{2}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{2x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi }
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\pi }\\
{x = \frac{{13\pi }}{{24}} + k\pi }
\end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)
\end{array}
\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13\\
\Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\left( {1 + \cos 2x} \right) = 13
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow 5\sin 2x - 3\cos 2x = 16}
\end{array}\)
Chia 2 vế cho ta được:
\(\frac{5}{{\sqrt {34} }}\sin 2x - \frac{3}{{\sqrt {34} }}\cos 2x = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }}\)
Do \({\left( {\frac{5}{{\sqrt {34} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{{\sqrt {34} }}} \right)^2} = 1\)
Nên ta chọn được số \(\alpha\) sao cho \(\cos \alpha = \frac{5}{{\sqrt {34} }},\sin \alpha = \frac{3}{{\sqrt {34} }}\)
Do đó \(5\sin 2x - 6{\cos ^2}x = 13 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = \frac{{16}}{{\sqrt {34} }} > 1\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Giải các phương trình \((1+\sin 2x)(\cos x-\sin x)=1-2\sin ^{2}x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình lượng giác sau: \(2cos^2\left ( \frac{\pi }{4}-2x \right )+\sqrt{3}cos4x=4cos^2x-1\)
bởi Mai Đào
07/02/2017
Giải phương trình lượng giác sau: \(2cos^2\left ( \frac{\pi }{4}-2x \right )+\sqrt{3}cos4x=4cos^2x-1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \((\sqrt{3-1})sinxcosx-(\sqrt{3+1})cos^2x=sinx-cosx-1\)
bởi Nguyễn Trung Thành
07/02/2017
Giải phương trình \((\sqrt{3-1})sinxcosx-(\sqrt{3+1})cos^2x=sinx-cosx-1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(sinx-\sqrt{3}cosx+2=4cos^2x\)
bởi thu trang
08/02/2017
Giải phương trình: \(sinx-\sqrt{3}cosx+2=4cos^2x\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{cosx}{1+sinx}=1-sinx\)
bởi Nguyễn Hạ Lan
07/02/2017
Giải phương trình \(\frac{cosx}{1+sinx}=1-sinx\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\frac{\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x-2\sin x}{\tan x-\sqrt{3}}=0\)
bởi sap sua
06/02/2017
Giải phương trình \(\frac{\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x-2\sin x}{\tan x-\sqrt{3}}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \(cos2x(cosx+sinx-1)=0\)
bởi Anh Nguyễn
07/02/2017
Giải phương trình: \(cos2x(cosx+sinx-1)=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\sin 2x-2\sqrt{3}\cos ^{2}x-2\cos x=0.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(cos2x + (1 + 2cosx).(sinx - cosx) = 0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình: \((\sin x+\cos x)^{2}=1+\cos x.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời