Bài tập 3 trang 154 SGK Đại số 10

Giải bài 3 tr 154 sách GK Toán ĐS lớp 10

Rút gọn các biểu thức

a) \(sin(a + b) + sin(\frac{\pi}{2}- a)sin(-b)\)  

b)  \(cos(\frac{\pi}{4} + a)cos(\frac{\pi }{4}- a) + sin^2a\)\(cos( \frac{\pi}{4}+ a)cos(\frac{\pi}{4} - a) + \frac{1}{2} sin^2a\)

c) \(cos(\frac{\pi}{2} - a)sin(\frac{\pi }{2} - b) - sin(a - b)\)\(cos(\frac{\pi}{2} - a)sin(\frac{\pi}{2} - b) - sin(a - b)\)

 

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

\(\sin (a + b) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right).\sin ( - b)\)

\( = \sin a.\cos b + \cos a.{\mathop{\rm sinb}\nolimits}  + cosa.(sin - b)\)

\( = \sin a.\cos b + \cos a.sinb - cosa.sinb = sina.cosb\)

Câu b:

\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} + a} \right).\cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\)

\( = \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{4} + a - \frac{\pi }{4} + a} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{4} + a + \frac{\pi }{4} - a} \right)} \right] + \frac{1}{2}.{\sin ^2}a\)

\( = \frac{1}{2}\cos 2a + \cos \frac{\pi }{2} + \frac{1}{2}.{\sin ^2}a = \frac{1}{2}(1 - 2{\sin ^2}a) + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\)

\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}{\sin ^2}a = \frac{{{{\cos }^2}a}}{2}\)

Câu c:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{2} - b} \right) - \sin (a - b)\\ = \sin a.\cos b - (\sin a.\cos b - \cos a.\sin b) = \cos a.\sin b\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 154 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 3 trang 154 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Nếu \(\cos \alpha  + \sin \alpha  = \sqrt 2 \,\,\,\left( {0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}} \right)\) thì \(\alpha \) bằng:

    • A. \(\frac{\pi }{6}\)
    • B. \(\frac{\pi }{3}\)
    • C. \(\frac{\pi }{4}\)
    • D. \(\frac{\pi }{8}\)
  • bach hao

    giả sử 3.sinx^4-cosx^4=1https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.2 thì sinx^4+3.cosx^4=

    giúp mik vs

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Vân

    Chứng minh: cos^4x-sin^4x=1-2sin^2x

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Bo bo
    Bài 14 (GSK trang 157)

    Cho \(\tan a=2\)

    Tính giá trị của biểu thức :

                                 \(C=\dfrac{\sin a}{\sin^3a+2\cos^3a}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Tấn Thanh
    Bài 13 (GSK trang 157)

    Cho \(\cot a=\dfrac{1}{2}\)

    Tính giá trị của biểu thức :

                         \(B=\dfrac{4\sin a+5\cos a}{2\sin a-3\cos a}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • khanh nguyen
    Bài 11 (GSK trang 157)

    Cho \(a=\dfrac{5\pi}{6}\)

    Tính giá trị của biểu thức :

    \(\cos3a+2\cos\left(\pi-3a\right)\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-1,5a\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Văn Duyệt
    Bài 10 (GSK trang 157)

    Cho \(\cos a=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) với \(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\)

    Tính giá trị \(\tan\alpha\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • con cai
    Bài 9 (GSK trang 157)

    Tính giá trị của \(\sin\dfrac{47\pi}{6}\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang
    Bài 7 (GSK trang 156)

    Chứng minh các đồng nhất thức :

    a) \(\dfrac{1-\cos x+\cos2x}{\sin2x-\sin x}=\cot x\)

    b) \(\dfrac{\sin x+\sin\dfrac{x}{2}}{1+\cos x+\cos\dfrac{x}{2}}=\tan\dfrac{x}{2}\)

    c) \(\dfrac{2\cos2x-\sin4x}{2\cos2x+\sin4x}=\tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

    d) \(\tan x-\tan y=\dfrac{\sin\left(x-y\right)}{\cos x\cos y}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thuy tien
    Bài 5 (GSK trang 156)

    Không sử dụng máy tính, hãy tính :

    a) \(\cos\dfrac{22\pi}{3}\)

    b) \(\sin\dfrac{23\pi}{4}\)

    c) \(\sin\dfrac{25\pi}{3}-\tan\dfrac{10\pi}{3}\)

    d) \(\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Thủy
    Bài 3 (GSK trang 154)

    Rút gọn các biểu thức :

    a) \(\sin\left(a+b\right)+\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(-b\right)\)

    b) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+a\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)+\dfrac{1}{2}\sin^2a\)

    c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-a\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-b\right)-\sin\left(a-b\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Thánh Tông
    Bài 1 (GSK trang 153)

    Tính :

    a) \(\cos225^0;\sin240^0;\cot\left(-15^0\right);\tan75^0\)

    b) \(\sin\dfrac{7\pi}{15};\cos\left(-\dfrac{\pi}{12}\right);\tan\dfrac{13\pi}{12}\)

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn