Giải bài 6.31 tr 190 SBT Toán 10
Cho \(\sin \alpha = \frac{8}{{17}},\sin \beta = \frac{{15}}{{17}}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2},0 < \beta < \frac{\pi }{2}\). Chứng minh rằng \(\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos \alpha = \sqrt {1 - \frac{{64}}{{289}}} = \frac{{15}}{{17}}\\
\cos \beta = \sqrt {1 - \frac{{225}}{{289}}} = \frac{8}{{17}}
\end{array}\)
Do đó :
\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\
= \frac{8}{{17}}.\frac{8}{{17}} + \frac{{15}}{{17}}.\frac{{15}}{{17}} = \frac{{289}}{{289}} = 1
\end{array}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2},0 < \beta < \frac{\pi }{2}\) nên suy ra \(\alpha + \beta = \frac{\pi }{2}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Chứng minh đẳng thức: \(\cos(a + b)\cos(a - b) = \cos^2a - \sin^2b\)\( = \cos^2b – \sin^2a\)
bởi Thu Hang 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh đẳng thức: \(\sin(a + b)\sin(a - b) = \sin^2a – \sin^2b \)\(= \cos^2b – \cos^2a\)
bởi Goc pho 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh đẳng thức: \( \dfrac{\cos(a-b)}{\cos(a+b)}=\dfrac{\cot a \cot b+1}{\cot a \cot b-1}\).
bởi Mai Đào 19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức: \(\cos( \dfrac{\pi}{2} - a)\sin( \dfrac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)\).
bởi Nguyễn Thị Thanh 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức: \(\cos(\dfrac{\pi }{4} + a)\cos( \dfrac{\pi}{4} - a) + \dfrac{1 }{2} \sin^2a\).
bởi Nhat nheo 20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6.30 trang 189 SBT Toán 10
Bài tập 6.32 trang 190 SBT Toán 10
Bài tập 6.33 trang 190 SBT Toán 10
Bài tập 6.34 trang 190 SBT Toán 10
Bài tập 6.35 trang 190 SBT Toán 10
Bài tập 6.36 trang 190 SBT Toán 10
Bài tập 6.37 trang 190 SBT Toán 10
Bài tập 6.38 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.39 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.40 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 6.41 trang 191 SBT Toán 10
Bài tập 38 trang 213 SGK Toán 10 NC
Bài tập 39 trang 213 SGK Toán 10 NC
Bài tập 40 trang 213 SGK Toán 10 NC
Bài tập 41 trang 214 SGK Toán 10 NC
Bài tập 42 trang 214 SGK Toán 10 NC
Bài tập 43 trang 214 SGK Toán 10 NC
Bài tập 44 trang 214 SGK Toán 10 NC
Bài tập 45 trang 214 SGK Toán 10 NC
Bài tập 46 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 47 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 48 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 49 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 50 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 51 trang 216 SGK Toán 10 NC
Bài tập 52 trang 216 SGK Toán 10 NC