YOMEDIA

# Bài tập 46 trang 215 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 37 BT SGK

206 FAQ

Bài tập 46 trang 215 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} a)\sin 3\alpha = 3\sin \alpha - 4{\sin ^3}\alpha ;\\ \cos 3\alpha = 4{\cos ^3}\alpha - 3\cos \alpha \end{array}\\ \begin{array}{l} b)\sin \alpha \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)\\ = \frac{1}{4}\sin 3\alpha \end{array}\\ \begin{array}{l} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \cos \alpha \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)\\ = \frac{1}{4}\cos 3\alpha \end{array} \end{array}$$

Ứng dụng: Tính sin 200 sin 400 sin 800 và tan 200 tan 400 tan 800

## Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sin 3\alpha = \sin \left( {2\alpha + \alpha } \right)\\ = \sin 2\alpha \cos \alpha + \sin \alpha \cos 2\alpha \end{array}\\ { = 2\sin \alpha {{\cos }^2}\alpha + \sin \alpha \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha {\mkern 1mu} } \right)}\\ { = 2\sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right) + \sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)}\\ { = 3\sin \alpha - 4{{\sin }^3}\alpha }\\ \begin{array}{l} \cos 3\alpha = \cos \left( {2\alpha + \alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha \cos \alpha - \sin 2\alpha \sin \alpha \end{array}\\ { = \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)\cos \alpha - 2{{\sin }^2}\alpha \cos \alpha }\\ { = 2{{\cos }^3}\alpha - \cos \alpha - 2\cos \alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)}\\ { = 4{{\cos }^3}\alpha - 3\cos \alpha } \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {\sin \alpha \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\sin \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)}\\ { = \sin \alpha .\frac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right)}\\ { = \frac{1}{2}\sin \alpha \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha + \frac{1}{2}} \right)}\\ { = \frac{1}{4}\sin \alpha \left( {3 - 4{{\sin }^2}\alpha } \right) = \frac{1}{4}\sin 3\alpha }\\ {\cos \alpha \cos \left( {\frac{\pi }{3} - \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{3} + \alpha } \right)}\\ { = \cos \alpha .\frac{1}{2}\cos \left( {\cos \alpha + \cos \frac{{2\pi }}{3}} \right)}\\ { = \frac{1}{2}\cos \alpha \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1 - \frac{1}{2}} \right)}\\ { = \frac{1}{2}\cos \alpha \left( {4{{\cos }^2}\alpha - 3} \right) = \frac{1}{4}\cos 3\alpha } \end{array}$$

Ứng dụng:

$$\begin{array}{l} \sin {20^0}\sin {40^0}\sin {80^0}\\ = \sin {20^0}.\sin \left( {{{69}^0} - {{20}^0}} \right)\sin \left( {{{60}^0} + {{20}^0}} \right)\\ = \frac{1}{4}\sin \left( {{{3.20}^0}} \right) = \frac{1}{4}\sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{8}\\ \cos {20^0}\cos {40^0}\cos {80^0} = \frac{1}{4}\cos {60^0} = \frac{1}{8}\\ \Rightarrow \tan {20^0}\tan {40^0}\tan {80^0} = \sqrt 3 \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 46 trang 215 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
• ### Cho $$cos\alpha =-\frac{3}{5}$$ và $$\pi < a< \frac{3\pi }{2}$$

bởi bich thu 06/02/2017

Cho $$cos\alpha =-\frac{3}{5}$$ và $$\pi < a< \frac{3\pi }{2}$$. Tính giá trị của $$A=sin(a+\frac{\pi }{3})$$

Theo dõi (0)
• ### Cho góc $$\small \alpha$$ thỏa mãn $$\small 0< \alpha < \frac{\pi}{4}$$ và $$\small sin\alpha +cos\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$$

bởi thu hảo 07/02/2017

Cho góc $$\small \alpha$$ thỏa mãn $$\small 0< \alpha < \frac{\pi}{4}$$ và $$\small sin\alpha +cos\alpha =\frac{\sqrt{5}}{2}$$. Tính $$\small sin\alpha -cos\alpha$$

Theo dõi (0)
• ### Tính $$M= sin^2\alpha +sin(\alpha +\frac{\pi }{2})+sin(\frac{5\pi }{2}-2\alpha )$$

bởi Phan Quân 06/02/2017

Cho góc $$\alpha$$ thỏa mãn: $$\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$$và tan $$\alpha$$ = 2. Tính $$M= sin^2\alpha +sin(\alpha +\frac{\pi }{2})+sin(\frac{5\pi }{2}-2\alpha )$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị của $$sin(x-\frac{\pi }{6})$$

bởi minh dương 08/02/2017

Cho $$cosx=-\frac{3}{5},(\pi < x< \frac{3\pi }{2})$$. Tính giá trị của $$sin(x-\frac{\pi }{6})$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị của biểu thức: $$P=\frac{sin\alpha -cos\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }-4cot^2\alpha$$

07/02/2017

Cho $$tan\alpha =-2$$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=\frac{sin\alpha -cos\alpha }{sin\alpha +cos\alpha }-4cot^2\alpha$$

Theo dõi (0)
• ### Cho $$tan\alpha =2$$ và $$\pi<\alpha <\frac{3\pi}{2}$$

bởi thu trang 08/02/2017

Cho $$tan\alpha =2$$ và $$\pi<\alpha <\frac{3\pi}{2}$$. Tính $$sin\left ( \alpha +\frac{2\pi}{3} \right )$$

Theo dõi (0)

ZUNIA9

YOMEDIA