YOMEDIA

# Bài tập 51 trang 216 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 37 BT SGK

206 FAQ

Bài tập 51 trang 216 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng nếu $$\alpha + \beta + \gamma = \pi$$ thì:

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} a)\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \\ = 4\cos \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\beta }{2}\cos \frac{\gamma }{2} \end{array}\\ \begin{array}{l} b)\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \\ = 1 + 4\sin \frac{\alpha }{2}\sin \frac{\beta }{2}\sin \frac{\gamma }{2} \end{array}\\ \begin{array}{l} c)\sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma \\ = 4\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \end{array}\\ \begin{array}{l} d){\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma \\ = 1 - 2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \end{array} \end{array}$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{l} \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma \\ = \sin \alpha + 2\sin \frac{{\beta + \gamma }}{2}\cos \frac{{\beta - \gamma }}{2}\\ = \sin \alpha + 2\sin \frac{{\pi - \alpha }}{2}\cos \frac{{\beta - \gamma }}{2}\\ = 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2} + 2\cos \frac{\alpha }{2}\cos \frac{{\beta - \gamma }}{2}\\ = 2\cos \frac{\alpha }{2}\left( {\sin \frac{\alpha }{2} + \cos \frac{{\beta - \gamma }}{2}} \right)\\ = 2\cos \frac{\alpha }{2}\left[ {\sin \frac{{\pi - \left( {\beta + \gamma } \right)}}{2} + \cos \frac{{\beta - \gamma }}{2}} \right]\\ = 2\cos \frac{\alpha }{2}\left( {\cos \frac{{\beta + \gamma }}{2} + \cos \frac{{\beta - \gamma }}{2}} \right)\\ = 4\cos \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\beta }{2}\cos \frac{\gamma }{2} \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{l} \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \\ = 2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2} + 1 - 2{\sin ^2}\frac{\gamma }{2}\\ = 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\gamma }{2}} \right)\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2} + 1 - 2{\sin ^2}\frac{\gamma }{2}\\ = 1 + 2\sin \frac{\gamma }{2}\left( {\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2} - \sin \frac{\gamma }{2}} \right)\\ = 1 + 2\sin \frac{\gamma }{2}\left( {\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2} - \cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right)\\ = 1 + 4\sin \frac{\alpha }{2}\sin \frac{\beta }{2}\sin \frac{\gamma }{2} \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{l} \sin 2\alpha + \sin 2\beta + \sin 2\gamma \\ = 2\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \left( {\alpha - \beta } \right) + 2\sin \gamma \cos \gamma \\ = 2\sin \gamma \left[ {\cos \left( {\alpha - \beta } \right) - \cos \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\\ = 4\sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \end{array}$$

d)

$$\begin{array}{l} {\cos ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta + {\cos ^2}\gamma \\ = \frac{{1 + \cos 2\alpha }}{2} + \frac{{1 + \cos 2\beta }}{2} + {\cos ^2}\gamma \\ = 1 + \frac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha + \cos 2\beta } \right) + {\cos ^2}\gamma \\ = 1 + \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \left( {\alpha - \beta } \right) + {\cos ^2}\gamma \\ = 1 + \cos \gamma \left[ {\cos \gamma - \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\\ = 1 - \cos \gamma \left[ {\cos \left( {\alpha + \beta } \right) + \cos \left( {\alpha - \beta } \right)} \right]\\ = 1 - 2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 51 trang 216 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
• ### Rút gọn biểu thức $$A=\frac{sinx-sin2x+sin3x}{cosx-cos2x+cos3x}$$

bởi Lê Nhật Minh 08/02/2017

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Rút gọn biểu thức
$$A=\frac{sinx-sin2x+sin3x}{cosx-cos2x+cos3x}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính theo GTLG của góc $$\alpha$$ $$tan\left ( \frac{2017\pi}{2}-\alpha \right )$$

bởi Suong dem 07/02/2017

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Tính theo GTLG của góc $$\alpha$$
$$tan\left ( \frac{2017\pi}{2}-\alpha \right )$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị của biểu thức: $$P=(1+tan\alpha )cos(\frac{\pi}{4}-\alpha )$$

bởi Đào Thị Nhàn 06/02/2017

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho $$cos 2\alpha =-\frac{4}{5}$$ với $$\frac{\pi}{2}< \alpha < \pi$$. Tính giá trị của biểu thức: $$P=(1+tan\alpha )cos(\frac{\pi}{4}-\alpha )$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị của biểu thức $$P=(2cos2x-5)(3-2sin^2x)$$ biết tanx = 2

bởi thanh hằng 07/02/2017

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Tính giá trị của biểu thức $$P=(2cos2x-5)(3-2sin^2x)$$ biết tanx = 2.

Theo dõi (0)
• ### Cho $$tan\alpha =\frac{1}{2}(\beta \in (0;\frac{\pi}{2}))$$

bởi Duy Quang 08/02/2017

Help me!

Cho $$tan\alpha =\frac{1}{2}(\beta \in (0;\frac{\pi}{2}))$$. Tính giá trị biểu thức: $$P=\frac{2sin\frac{\pi}{2}+3cos\frac{\alpha }{2}}{sin\frac{\alpha }{2}+2cos\frac{\alpha }{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}$$

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị biểu thức $$A=(sin4\alpha +2sin2\alpha )cos\alpha$$

08/02/2017

Help me!

Cho $$\alpha$$ là góc thỏa $$sin\alpha =\frac{1}{4}$$. Tính giá trị biểu thức $$A=(sin4\alpha +2sin2\alpha )cos\alpha$$

Theo dõi (0)