Giải bài 6 tr 154 sách GK Toán ĐS lớp 10
Cho sin \(2a = -\frac{5}{9}\) và \(\frac{\pi}{2} < a < \pi .\)
Tính \(sina\) và \(cosa\).
Hướng dẫn giải chi tiết
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\sin a > 0\\{\rm{cosa < 0}}\end{array} \right.(*)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin 2a = - \frac{5}{9}\\{\sin ^2}a + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sin a.\cos a = - \frac{5}{9}\\{(\sin a + \cos a)^2} - 2\sin a.\cos a = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos a = - \frac{5}{{18}}\\{(sina + cosa)^2} = \frac{4}{9}\end{array} \right.\)
\(hoac\,\,\,(I)\,\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos a = - \frac{5}{{18}}\,\\\sin a + \cos a = \frac{4}{9}\end{array} \right.\,\,\,hoac\,\,\,(II)\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}\sin a.\cos a = - \frac{5}{{18}}\\\sin a + \cos a = - \frac{4}{9}\end{array} \right.\,\,\)
Giải (I): Từ hệ ta có: sina + cosa là nghiệm phương trình:
\({t^2} - \frac{4}{9}t - \frac{5}{{18}} = 0 \Leftrightarrow 18{t^2} - 8t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{4 + \sqrt {106} }}{{18}}\\t = \frac{{4 - \sqrt {106} }}{{18}}\end{array} \right.\)
Do (*) nên: \(\sin a = \frac{{4 + \sqrt {106} }}{{18}}\) và \({\rm{cos = }}\frac{{4 - \sqrt {106} }}{{18}}\)
Giải (II): Từ hệ suy ra sina và cosa là nghiệm phương trình:
\({t^2} + \frac{4}{9}t - \frac{5}{{18}} = 0 \Leftrightarrow 18{t^2} - 8t - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 4 - \sqrt {106} }}{{18}}\\t = \frac{{ - 4 + \sqrt {106} }}{{18}}\end{array} \right.\)
Do (*) nên: \(\left[ \begin{array}{l}\sin a = \frac{{ - 4 - \sqrt {106} }}{{18}}\\{\rm{cosa}} = \frac{{ - 4 + \sqrt {106} }}{{18}}\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Hãy cho biết đẳng thức sau đây đúng hay sai: \(\sin (x + \dfrac{\pi }{2}) = \cos x\)
bởi Suong dem
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 0,5
B. -0,25
C. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
D. -0,6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = AD. Biết \(\tan \widehat {BDC} = {3 \over 4}\). Tính các giá trị lượng giác của \(\widehat {BAD}\).
bởi Nguyễn Hoài Thương
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \): \((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).
bởi Nhat nheo
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \): \((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)
bởi Nguyễn Minh Hải
20/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \): \({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)
bởi Chai Chai
19/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời