YOMEDIA

# Bài tập 40 trang 213 SGK Toán 10 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

## 37 BT SGK

206 FAQ

Bài tập 40 trang 213 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

$$\begin{array}{*{20}{l}} {a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)}\\ {b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)}\\ \begin{array}{l} c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{1 - \tan \alpha }}{{1 + \tan \alpha }}\\ \left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;\alpha \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi } \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} d){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right) = \frac{{1 + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha }}\\ \left( {\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;\alpha \ne \frac{\pi }{4} + k\pi } \right) \end{array} \end{array}$$

## Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sin \alpha .\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}.\cos \alpha } \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} = \sqrt 2 \left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right)\\ = \sin \alpha + \cos \alpha \end{array} \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sqrt 2 \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \sqrt 2 \left( {\sin \alpha .\cos \frac{\pi }{4} - \sin \frac{\pi }{4}.\cos \alpha } \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} = \sqrt 2 \left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right)\\ = \sin \alpha - \cos \alpha \end{array} \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{l} \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}.\tan \alpha }}\\ = \frac{{1 - \tan \alpha }}{{1 + \tan \alpha }} \end{array}$$

d)

$$\begin{array}{l} \tan \left( {\frac{\pi }{4} + \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} + \tan \alpha }}{{1 - \tan \frac{\pi }{4}.\tan \alpha }}\\ = \frac{{1 + \tan \alpha }}{{1 - \tan \alpha }} \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 40 trang 213 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
• ### Tính sin x, cos x biết sinx+cosx=1/2

bởi Hương Lan 23/10/2018

Nếu sinx+cosx=1/2 thì sinx, cosx Bằng

Theo dõi (0)
• ### Tính P=(2sin a+3cos a)/(4sin a-5cos a)

bởi Bảo Lộc 23/10/2018

Cho $$\cot\alpha=3$$. Giá trị của biểu thức P = $$\dfrac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{4\sin\alpha-5\cos\alpha}$$ bằng ?

Theo dõi (0)
• ### Tính B=(cota+3tana)/(2cota+3tana) viết cosa=-2/3

bởi Ha Ku 02/11/2018

B=$$\dfrac{\cot+3\tan}{2\cot+3\tan}$$với cosa=$$\dfrac{-2}{3}$$

cho biêta giá trị lượng giác, tính giá trị của biểu thức

Theo dõi (0)
• ### Giải phương trình cos^3 x-sin^3 x=cos2x

bởi thu thủy 24/10/2018

Giải pt :

$$cos^3x-sin^3x=cos2x$$

Theo dõi (0)
• ### Chứng minh sin^6a+cos^6a-3/2(sin^4a+cos^4a-1)-1=0

05/11/2018

Chứng minh đẳng thức: sin6α + cos6α - $$\dfrac{3}{2}$$( sin4α + cos4α -1)-1=0

Cảm ơn ạ

Theo dõi (0)
• ### Tính giá trị biểu thức (sina.cosa+cos^2 a)/(2sin^2 a-cos^2 a)

bởi Lan Anh 22/10/2018

a, cho tan a=3 . tính gt của biểu thức

$$\dfrac{\sin a\cos a+\cos^2a}{2\sin^2a-\cos^2a}$$

b, c/m đẳng thức

$$\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)+\dfrac{\sin\left(\pi-x\right)\cot x}{1-\sin^2x}=\cos x$$

Theo dõi (0)

ZUNIA9

YOMEDIA