YOMEDIA
NONE

Bài tập 52 trang 216 SGK Toán 10 NC

Bài tập 52 trang 216 SGK Toán 10 NC

a) Chứng minh rằng nếu ∝ và β khác \(\frac{\pi }{2} + k\pi \) (k ∈ Z) thì:     

\(\left\{ \begin{array}{l}
\tan \alpha  + \tan \beta  = \frac{{\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}\\
\tan \alpha  - \tan \beta  = \frac{{\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}
\end{array} \right.\)

b) Chứng minh rằng với mọi ∝ mà cos k∝ ≠ 0 (k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) và sin ∝ ≠ 0 thì:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{\cos \alpha \cos 2\alpha }} + \frac{1}{{\cos 2\alpha \cos 3\alpha }} + ... + \\
\frac{1}{{\cos 7\alpha \cos 8\alpha }} = \frac{{\tan 8\alpha  - \tan \alpha }}{{\sin \alpha }}
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\tan \alpha  + \tan \beta  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\sin \beta }}{{\cos \beta }}}\\
\begin{array}{l}
 = \frac{{\sin \alpha \cos \beta  + \sin \beta \cos \alpha }}{{\cos \alpha \cos \beta }}\\
 = \frac{{\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}
\end{array}
\end{array}\)

Tương tự, 

\(\tan \alpha  - \tan \beta  = \frac{{\sin \left( {\alpha  - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cos \beta }}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{1}{{\cos \alpha \cos 2\alpha }} + \frac{1}{{\cos 2\alpha \cos 3\alpha }}\\
 + ... + \frac{1}{{\cos 7\alpha \cos 8\alpha }}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \frac{{\tan \alpha  - \tan 2\alpha }}{{\sin \left( { - \alpha } \right)}} + \frac{{\tan 2\alpha  - \tan 3\alpha }}{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}\\
 + ... + \frac{{\tan 7\alpha  - \tan 8\alpha }}{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = \frac{1}{{\sin \alpha }}( - \tan \alpha  + \tan 2\alpha  - \tan 2\alpha \\
 + \tan 3\alpha  + ... - \tan 7\alpha  + \tan 8\alpha )
\end{array}\\
{ = \frac{{\tan 8\alpha  - \tan \alpha }}{{\sin \alpha }}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 52 trang 216 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF