YOMEDIA

Bài tập 42 trang 214 SGK Toán 10 NC

Bài tập 42 trang 214 SGK Toán 10 NC

Chứng minh rằng:

a) $$\sin \frac{{11\pi }}{{12}}{\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{{12}} = \frac{1}{4}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)$$

b) $${\rm{cos}}\frac{\pi }{7}{\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{7}{\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{7} = - \frac{1}{8}$$

c) $$\sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^2}\sin {78^0} = \frac{1}{16}$$

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

$$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} \sin \frac{{11\pi }}{{12}}{\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{{12}}\\ = \sin \left( {\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{12}}} \right) \end{array}\\ \begin{array}{l} = {\sin ^2}\frac{\pi }{{12}} = \frac{1}{2}\left( {1 - {\rm{cos}}\frac{\pi }{6}} \right)\\ = \frac{1}{2} = \left( {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = \frac{1}{4}\left( {2 - \sqrt 3 } \right) \end{array} \end{array}$$

b)

$$\begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{7} = {\rm{cos}}\left( {\pi - \frac{{4\pi }}{7}} \right) = - {\rm{cos}}\frac{{4\pi }}{7}}\\ {{\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{7} = {\rm{cos}}\left( {\pi - \frac{{2\pi }}{7}} \right) = - {\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{7}}\\ \begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{cos}}\frac{\pi }{7}{\rm{cos}}\frac{{3\pi }}{7}{\rm{cos}}\frac{{5\pi }}{7}\\ = {\rm{cos}}\frac{\pi }{7}{\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{7}{\rm{cos}}\frac{{4\pi }}{7} \end{array}\\ { = \frac{1}{{\sin \frac{\pi }{7}}}\left( {{\rm{sin}}\frac{\pi }{7}{\rm{cos}}\frac{\pi }{7}} \right){\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{7}{\rm{cos}}\frac{{4\pi }}{7}}\\ { = \frac{1}{{\sin \frac{\pi }{7}}}.\frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{2\pi }}{7}{\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{7}} \right).{\rm{cos}}\frac{{4\pi }}{7}}\\ { = \frac{1}{{\sin \frac{\pi }{7}}}.\frac{1}{4}\sin \frac{{4\pi }}{7}{\rm{cos}}\frac{{4\pi }}{7}}\\ { = \frac{1}{{8\sin \frac{\pi }{7}}}.\sin \frac{{8\pi }}{7} = \frac{{ - \sin \frac{\pi }{7}}}{{8\sin \frac{\pi }{7}}} = - \frac{1}{8}} \end{array}$$

c)

$$\begin{array}{l} \sin {6^0}\sin {42^0}\sin {66^2}\sin {78^0}\\ = \sin {6^0}{48^0}\cos {24^0}\cos {12^0}\\ = \frac{1}{{{6^0}}}\left( {\sin {6^0}\cos {6^0}} \right)\cos {12^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\\ = \frac{1}{{\cos {6^0}}}\left( {\frac{1}{2}\sin {{12}^0}\cos {{12}^0}} \right)\cos {24^0}\cos {48^0}\\ = \frac{1}{{\cos {6^0}}}.\frac{1}{4}\sin {24^0}\cos {24^0}\cos {48^0}\\ = \frac{1}{{\cos {6^0}}}\left( {\frac{1}{8}\sin {{48}^0}\cos {{48}^0}} \right)\\ = \frac{1}{{\cos {6^0}}}.\frac{1}{{16}}\sin {96^0} = \frac{{\cos {6^0}}}{{16\cos {6^0}}} = \frac{1}{{16}} \end{array}$$

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 42 trang 214 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ
• Bài 13 trang 157 SGK Đại số 10

bởi Lê Tấn Thanh 06/11/2018

Bài 13 (GSK trang 157)

Cho $$\cot a=\dfrac{1}{2}$$

Tính giá trị của biểu thức :

$$B=\dfrac{4\sin a+5\cos a}{2\sin a-3\cos a}$$

Theo dõi (0)
• Bài 11 trang 157 SGK Đại số 10

bởi khanh nguyen 06/11/2018

Bài 11 (GSK trang 157)

Cho $$a=\dfrac{5\pi}{6}$$

Tính giá trị của biểu thức :

$$\cos3a+2\cos\left(\pi-3a\right)\sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}-1,5a\right)$$

Theo dõi (0)
• Bài 10 trang 157 SGK Đại số 10

bởi Lê Văn Duyệt 06/11/2018

Bài 10 (GSK trang 157)

Cho $$\cos a=-\dfrac{\sqrt{5}}{3}$$ với $$\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}$$

Tính giá trị $$\tan\alpha$$ ?

Theo dõi (0)
• Bài 9 trang 157 SGK Đại số 10

bởi con cai 06/11/2018

Bài 9 (GSK trang 157)

Tính giá trị của $$\sin\dfrac{47\pi}{6}$$ ?

Theo dõi (0)
• Bài 7 trang 156 SGK Đại số 10

bởi Thùy Trang 06/11/2018

Bài 7 (GSK trang 156)

Chứng minh các đồng nhất thức :

a) $$\dfrac{1-\cos x+\cos2x}{\sin2x-\sin x}=\cot x$$

b) $$\dfrac{\sin x+\sin\dfrac{x}{2}}{1+\cos x+\cos\dfrac{x}{2}}=\tan\dfrac{x}{2}$$

c) $$\dfrac{2\cos2x-\sin4x}{2\cos2x+\sin4x}=\tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$$

d) $$\tan x-\tan y=\dfrac{\sin\left(x-y\right)}{\cos x\cos y}$$

Theo dõi (0)
• Bài 5 trang 156 SGK Đại số 10

bởi thuy tien 06/11/2018

Bài 5 (GSK trang 156)

Không sử dụng máy tính, hãy tính :

a) $$\cos\dfrac{22\pi}{3}$$

b) $$\sin\dfrac{23\pi}{4}$$

c) $$\sin\dfrac{25\pi}{3}-\tan\dfrac{10\pi}{3}$$

d) $$\cos^2\dfrac{\pi}{8}-\sin^2\dfrac{\pi}{8}$$

Theo dõi (0)