AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0\).

    • A. \(\frac{{ - 1}}{4} < m < 0\).
    • B. \(5 \le m \le \frac{{21}}{4}.\)
    • C. \(5 < m < \frac{{21}}{4}.\)
    • D. \(\frac{{ - 1}}{4} \le m \le 2\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {x^2} > 0\\{\log _3}(1 - {x^2}) = {\log _3}(x + m - 4)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \left( { - 1;1} \right)\\1 - {x^2} = x + m - 4\end{array} \right.\)

    Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = {x^2} + x + m - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \in \left( { - 1;1} \right)\)

    Cách 1: Dùng định lí về dấu tam thức bậc hai.

    Để thỏa yêu cầu bài toán ta phải có phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm thỏa: \( - 1 < {x_1} < {x_2} < 1\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.f\left( { - 1} \right) > 0\\a.f\left( 1 \right) > 0\\\Delta  > 0\\ - 1 < \frac{S}{2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 5 > 0\\m - 3 > 0\\21 - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < \frac{{21}}{4}\).

    Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\)rồi so sánh trực tiếp các nghiệm với \(1\) và \( - 1\) .

    Cách 3: Dùng đồ thị

     Đường thẳng \(y =  - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 5\) tại hai điểm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi đường thẳng \(y =  - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + x - 5\)tại hai điểm phân biệt có hoành độ \( \in \left( { - 1;1} \right)\).

    Cách 4: Dùng đạo hàm

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x - 5 \Rightarrow f'\left( x \right) = 2x + 1 = 0 \Rightarrow x =  - \frac{1}{2}\)

    Có \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{{21}}{4};f\left( 1 \right) =  - 3;f\left( { - 1} \right) =  - 5\)

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) khi \( - \frac{{21}}{4} <  - m <  - 5 \Rightarrow \frac{{21}}{4} > m > 5\).

    Cách 5: Dùng MTCT

    Sau khi đưa về phương trình \({x^2} + x + m - 5 = 0\), ta nhập phương trình vào máy tính.

    * Giải khi \(m =  - 0,2\): không thỏa\( \Rightarrow \)loại A, D.

    * Giải khi \(m = 5\): không thỏa \( \Rightarrow \)loại B.

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>