AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực \(m\)để phương trình \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\).

    • A. \(\left[ {3;\,4} \right]\).
    • B. \(\left[ {2;\,4} \right]\).
    • C. \(\left( {2;\,4} \right)\).
    • D. \(\left( {3;4} \right)\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: C

    Ta có: \({6^x} + \left( {3 - m} \right){2^x} - m = 0\)\(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow \)\(\frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}} = m\)

    Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{6^x} + {{3.2}^x}}}{{{2^x} + 1}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\), có \(f'\left( x \right) = \frac{{{{12}^x}.\ln 3 + {6^x}.\ln 6 + {{3.2}^x}.\ln 2}}{{{{\left( {{2^x} + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

    Suy ra \(0 < x < 1 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) < f\left( x \right) < f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2 < f\left( x \right) < 4\) vì \(f\left( 0 \right) = 2,{\rm{ }}f\left( 1 \right) = 4.\)

    Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\)có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\,1} \right)\) khi \(m \in \left( {2;4} \right)\).

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>