AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm \(m\) để phương trình :

    \(\left( {m - 1} \right)\log _{\frac{1}{2}}^2{\left( {x - 2} \right)^2} + 4\left( {m - 5} \right){\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{{x - 2}} + 4m - 4 = 0\) có nghiệm trên \(\left[ {\frac{5}{2},4} \right]\)

    • A. \( - 3 \le m \le \frac{7}{3}\).
    • B. \(m \in \mathbb{R}\).
    • C. \(m \in \emptyset \).
    • D. \( - 3 < m \le \frac{7}{3}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt \(t = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)\). Do \(x \in \left[ {\frac{5}{2};4} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

    \(4\left( {m - 1} \right){t^2} + 4(m - 5)t + 4m - 4 = 0\)

    \( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){t^2} + \left( {m - 5} \right)t + m - 1 = 0\)

    \( \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + t + 1} \right) = {t^2} + 5t + 1\)

    \( \Leftrightarrow m = \frac{{{t^2} + 5t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\)

    \( \Leftrightarrow g\left( m \right) = f\left( t \right)\)

    Xét \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 5t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

    \(f'\left( t \right) = \frac{{4 - 4{t^2}}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}} \ge 0\) \(\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\)

    Để phương trình có nghiệm khi hai đồ thị \(g\left( m \right);f\left( t \right)\) cắt nhau \(\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\) \( \Rightarrow f( - 1) \le g\left( m \right) \le f\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 3 \le m \le \frac{7}{3}\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>