• Câu hỏi:

    Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\) là

    • A. 2
    • B. 3
    • C. 1
    • D. 0

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Điều kiện \(x \ne 0\)

    - Nếu \(x > 0 \Rightarrow x + \frac{1}{{4x}} \ge 1\), dấu bằng xẩy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) và \(\frac{x}{4} + \frac{1}{x} \ge 1\),

    dấu bằng xẩy ra khi \(x = 2\) suy ra \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} > 4,\,\forall x > 0\)

    - Nếu \(x < 0 \Rightarrow  - x - \frac{1}{{4x}} \ge 1 \Rightarrow x + \frac{1}{{4x}} \le  - 1 \Rightarrow {2^{x + \frac{1}{{4x}}}} \le \frac{1}{2}\), dấu bằng xẩy ra khi \(x =  - \frac{1}{2}\)

    và \( - \frac{x}{4} - \frac{1}{x} \ge 1 \Rightarrow \frac{x}{4} + \frac{1}{x} \le  - 1 \Rightarrow {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} \le \frac{1}{2}\), dấu bằng xẩy ra khi \(x = 2\)

    Suy ra \({2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} < 1,\,\forall x < 0\)

    Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC