AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {{x^2} - \sqrt 2 x} \right| = {\log _5}\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 2} \right)\) là

    • A. 3
    • B. 2
    • C. 1
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    ĐK: \(x \ne 0;\,\,x \ne \sqrt 2 \).

    Đặt \(t = {x^2} - \sqrt 2 x\)\( \Rightarrow {x^2} - \sqrt 2 x + 2 = t + 2\)

    \( \Rightarrow {\log _3}\left| t \right| = {\log _5}\left( {t + 2} \right)\).

    Đặt \({\log _3}\left| t \right| = {\log _5}\left( {t + 2} \right) = u\)

    \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}\left| t \right| = u\\{\log _5}\left( {t + 2} \right) = u\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}\left| t \right| = {3^u}\\t + 2 = {5^u}\end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow \left| {{5^u} - 2} \right| = {3^u}\)

    \( \Rightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}{5^u} - 2 = {3^u}\\{5^u} - 2 =  - {3^u}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^u} + {3^u} = 2\\{3^u} + 2 = {5^u}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{5^u} + {3^u} = 2\quad \quad \quad \quad (1)\quad \\{\left( {\frac{3}{5}} \right)^u} + 2{\left( {\frac{1}{5}} \right)^u} = 1\quad (2)\end{array} \right..\)

    • Xét \(\left( 1 \right):{5^u} + {3^u} = 2\)

    Ta thấy \(u = 0\) là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm \(u = 0\) là duy nhất.

    Với \(u = 0 \Rightarrow t =  - 1 \Rightarrow {x^2} - \sqrt 2 x + 1 = 0\), phương trình này vô nghiệm.

    • Xét \(\left( 2 \right):{\left( {\frac{3}{5}} \right)^u} + 2{\left( {\frac{1}{5}} \right)^u} = 1\)

    Ta thấy \(u = 1\) là 1 nghiệm, dùng phương pháp hàm số hoặc dùng BĐT để chứng minh nghiệm \(u = 1\) là duy nhất.

    Với \(u = 0 \Rightarrow t = 3 \Rightarrow {x^2} - \sqrt 2 x - 3 = 0\), phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa \(x \ne 0;\,\,x \ne \sqrt 2 \).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>