• Câu hỏi:

    Biết \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\) (*). Tập nghiệm \(T\) của bất phương trình (*) là: 

    • A. \(T = \left( { - \infty ;\frac{{19}}{2}} \right)\).
    • B. \(T = \left( {1;\frac{{17}}{2}} \right)\).
    • C. \(T = \left( {2;8} \right)\).
    • D. \(T = \left( {2;19} \right)\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    \(2{\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _{\sqrt a }}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right) \Leftrightarrow {\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _a}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right)\)

    Nếu \(a > 1\) ta có

                   \({\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _a}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}23x - 23 > {x^2} + 2x + 15\\{x^2} + 2x + 15 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < x < 19\)

    Nếu \(0 < a < 1\) ta có

                     \({\log _a}\left( {23x - 23} \right) > {\log _a}\left( {{x^2} + 2x + 15} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}23x - 23 < {x^2} + 2x + 15\\23x - 23 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < x < 2\\x > 19\end{array} \right.\)

    Mà \(x = \frac{{15}}{2}\) là một nghiệm của bất phương trình. 

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC