YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) bằng:

    • A. \(\frac{9}{4}\).
    • B. \(\frac{9}{2}\).
    • C. \(\frac{9}{8}\).
    • D. 9.

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Bất PT \( \Leftrightarrow {\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} > 1\\2x + y \ge {x^2} + 2{y^2}\end{array} \right.\,\,\,(I),\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}0 < {x^2} + 2{y^2} < 1\\0 < 2x + y \le {x^2} + 2{y^2}\end{array} \right.\,\,(II)\).

     Xét T=\(2x + y\)                                                        

    TH1: (x; y) thỏa mãn (II)  khi đó  \(0 < T = 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} < 1\)

    TH2: (x; y) thỏa mãn (I) \({x^2} + 2{y^2} \le 2x + y \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }})^2} \le \frac{9}{8}\). Khi đó

    \(2x + y = 2(x - 1) + \frac{1}{{\sqrt 2 }}(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}) + \frac{9}{4} \le \sqrt {({2^2} + \frac{1}{2})\left[ {{{(x - 1)}^2} + {{(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }})}^2}} \right]}  + \frac{9}{4} \le \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{9}{8}}  + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\)

    Suy ra : \(\max T = \frac{9}{2}\)\( \Leftrightarrow (x;\,y) = (2;\,\frac{1}{2})\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 20451

Loại bài: Bài tập

Chủ đề : Mũ và lôgarit

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON