AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Trong các nghiệm \((x;\,y)\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = 2x + y\) bằng:

    • A. \(\frac{9}{4}\).
    • B. \(\frac{9}{2}\).
    • C. \(\frac{9}{8}\).
    • D. 9.

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Bất PT \( \Leftrightarrow {\log _{{x^2} + 2{y^2}}}(2x + y) \ge 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} > 1\\2x + y \ge {x^2} + 2{y^2}\end{array} \right.\,\,\,(I),\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}0 < {x^2} + 2{y^2} < 1\\0 < 2x + y \le {x^2} + 2{y^2}\end{array} \right.\,\,(II)\).

     Xét T=\(2x + y\)                                                        

    TH1: (x; y) thỏa mãn (II)  khi đó  \(0 < T = 2x + y \le {x^2} + 2{y^2} < 1\)

    TH2: (x; y) thỏa mãn (I) \({x^2} + 2{y^2} \le 2x + y \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }})^2} \le \frac{9}{8}\). Khi đó

    \(2x + y = 2(x - 1) + \frac{1}{{\sqrt 2 }}(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }}) + \frac{9}{4} \le \sqrt {({2^2} + \frac{1}{2})\left[ {{{(x - 1)}^2} + {{(\sqrt 2 y - \frac{1}{{2\sqrt 2 }})}^2}} \right]}  + \frac{9}{4} \le \sqrt {\frac{9}{2}.\frac{9}{8}}  + \frac{9}{4} = \frac{9}{2}\)

    Suy ra : \(\max T = \frac{9}{2}\)\( \Leftrightarrow (x;\,y) = (2;\,\frac{1}{2})\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>