AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A = f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right)\)?

    • A. \(50\).  
    • B. \(49\).
    • C. \(\frac{{149}}{3}\).
    • D. \(\frac{{301}}{6}\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức \(\sum\limits_{X = 1}^{100} {\left( {\frac{{{4^{\frac{X}{{100}}}}}}{{{4^{\frac{X}{{100}}}} + 2}}} \right)}  = \frac{{301}}{6}\).

    Cách 2. Sử dụng tính chất \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = 1\) của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\). Ta có

    \(\begin{array}{l}A = \left[ {f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{49}}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{51}}{{100}}} \right)} \right] + f\left( {\frac{{50}}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 49 + \frac{{{4^{\frac{1}{2}}}}}{{{4^{\frac{1}{2}}} + 2}} + \frac{4}{{4 + 2}} = \frac{{301}}{6}\end{array}\)PS: Chứng minh tính chất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}\).

    Ta có \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{{{4^{1 - x}}}}{{{4^{1 - x}} + 2}} = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{4}{{4 + {{2.4}^x}}} = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{2}{{2 + {4^x}}} = 1\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA