Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$.

Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức $\sum\limits_{X = 1}^{100} {\left( {\frac{{{4^{\frac{X}{{100}}}}}}{{{4^{\frac{X}{{100}}}} + 2}}} \right)}  = \frac{{301}}{6}$.

Cách 2. Sử dụng tính chất $f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = 1$ của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$. Ta có

$\begin{array}{l}A = \left[ {f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {\frac{{49}}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{51}}{{100}}} \right)} \right] + f\left( {\frac{{50}}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 49 + \frac{{{4^{\frac{1}{2}}}}}{{{4^{\frac{1}{2}}} + 2}} + \frac{4}{{4 + 2}} = \frac{{301}}{6}\end{array}$PS: Chứng minh tính chất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$.

Ta có $f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{{{4^{1 - x}}}}{{{4^{1 - x}} + 2}} = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{4}{{4 + {{2.4}^x}}} = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}} + \frac{2}{{2 + {4^x}}} = 1$.