AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Biết rằng phương trình \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tính \(2{x_1} - {x_2}\).

    • A. 1
    • B. 3
    • C. -5
    • D. -1

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    • Điều kiện \(x > 2\).
    • Phương trình thành \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\left( {x - 2} \right)}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\)
    • \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right)}} = 4.{\left( {x - 2} \right)^3}\) hay \({\left( {x - 2} \right)^{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right)}} = 4.\left( {x - 2} \right)\).
    • Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được \({\log _2}\left( {x - 2} \right).{\log _2}\left( {x - 2} \right) = {\log _2}\left[ {4\left( {x - 2} \right)} \right]\) \( \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x - 2} \right) = 2 + {\log _2}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {x - 2} \right) =  - 1\\{\log _2}\left( {x - 2} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\x = 6\end{array} \right.\).
    • Suy ra \({x_1} = \frac{5}{2}\) và \({x_2} = 6.\) Vậy \(2{x_1} - {x_2} = 2.\frac{5}{2} - 6 =  - 1\).
    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>