AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}}\) có nghiệm là:

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 4

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    Đặt\({\sin ^2}x = t\)\(\left( {0 \le t \le 1} \right)\)

    \({3^{{{\cos }^2}x}} + {2^{{{\sin }^2}x}} \ge m{.3^{{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {3^{\left( {1 - t} \right)}} + {2^t} \ge {3^t}\)\( \Leftrightarrow \frac{3}{{{3^t}}} + {2^t} \ge m{.3^t} \Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {{3^t}} \right)}^2}}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t} \ge m\)

    Đặt:\(y = \frac{3}{{{9^t}}} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t}\left( {0 \le t \le 1} \right)\)

    \(y' = 3.{\left( {\frac{1}{9}} \right)^t}.\ln \frac{1}{9} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^t}.\ln \frac{2}{3} < 0\)\( \Rightarrow \)Hàm số luôn nghịch biến

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra\(m \le 1\) thì phương trình có nghiệm

    Suy ra các giá trị nguyên dương cần tìm\(m = 1\). 

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>