AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng hai nghiệm phân biệt.

    • A. \(m < \frac{1}{{16}}\).
    • B. \(0 \le m < \frac{1}{{16}}\).
    • C. \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{{16}}\).
    • D. \(\left[ \begin{array}{l} - \frac{1}{2} < m \le 0\\m = \frac{1}{{16}}\end{array} \right.\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    PT \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2}} \right)^{{x^2}}} + m{\left( {\frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{2}} \right)^{{x^2}}} = \frac{1}{2}\).

    Đặt \(t = {\left( {\frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{2}} \right)^{{x^2}}} \in \left( {0;1} \right]\). Khi đó PT \( \Rightarrow 2{t^2} - t + 2m = 0 \Leftrightarrow 2m = t - 2{t^2} = g\left( t \right)\)       (1).

    Ta có \(g'\left( t \right) = 1 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{4}\).

    Suy ra bảng biến thiên: 

    PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)(1) có đúng 1 nghiệm \(t \in \left( {0;1} \right)\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = \frac{1}{8}\\ - 1 < 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{1}{{16}}\\ - \frac{1}{2} < m \le 0\end{array} \right.\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>