AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.lo{g_2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.lo{g_2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

    • A. \(\left\{ {\frac{1}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
    • B. \(\left\{ { - \frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.\)
    • C. \(\left\{ {\frac{1}{2};1; - \frac{3}{2}} \right\}.\)
    • D. \(\left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    Ta có \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.lo{g_2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}.lo{g_2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

    \( \Leftrightarrow {2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.lo{g_2}\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right] = {2^{2\left| {x - m} \right|}}.lo{g_2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) \(\left( 2 \right)\)

    Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t}.lo{g_2}\left( {t + 2} \right),t \ge 0.\)

    Vì \(f'\left( t \right) > 0,\forall t \ge 0 \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

    Khi đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right] = f\left( {2\left| {x - m} \right|} \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 2\left| {x - m} \right|\)

    \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 4x + 1 + 2m = 0\left( 3 \right)\\{x^2} = 2m - 1\left( 4 \right)\end{array} \right.\)

    Phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau:

    +) PT \(\left( 3 \right)\) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT\(\left( 4 \right)\)

    \( \Rightarrow m = \frac{3}{2}\), thay vào PT \(\left( 4 \right)\) thỏa mãn

    +) PT \(\left( 4 \right)\) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT\(\left( 3 \right)\)

    \( \Rightarrow m = \frac{1}{2}\), thay vào PT \(\left( 3 \right)\) thỏa mãn

    +) PT \(\left( 4 \right)\) có hai nghiệm phân biệt và PT \(\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

    \(\left( 4 \right) \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {2m - 1} \),với \(\frac{1}{2} < m < \frac{3}{2}.\) Thay vào PT \(\left( 3 \right)\) tìm được \(m = 1.\)

    KL: \(m \in \left\{ {\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}} \right\}.\)

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA