• Câu hỏi:

    Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({2^x} + {2^y} = 4\). Tìm giá trị lớn nhất \({P_{\max }}\) của biểu thức \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy\).

    • A. \({P_{\max }} = \frac{{27}}{2}\).
    • B. \({P_{\max }} = 18\).     
    • C. \({P_{\max }} = 27\).
    • D. \({P_{\max }} = 12\).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Ta có \(4 = {2^x} + {2^y} \ge 2\sqrt {{2^{x + y}}}  \Leftrightarrow 4 \ge {2^{x + y}} \Leftrightarrow x + y \le 2\).

    Suy ra \(xy \le {\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)^2} = 1\).

    Khi đó \(P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {2{y^2} + x} \right) + 9xy = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) + 4{x^2}{y^2} + 10xy\).

    \(P = 2\left( {x + y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 3xy} \right] + {\left( {2xy} \right)^2} + 10xy\)\( \le 4\left( {4 - 3xy} \right) + 4{x^2}{y^2} + 10xy = 16 + 2{x^2}{y^2} + 2xy\left( {xy - 1} \right) \le 18\)

    Vậy\({P_{\max }} = 18\) khi \(x = y = 1\).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC