AMBIENT
  • Câu hỏi:

    Cho \(x,y\) là số thực dương thỏa mãn \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + y\)

    • A. \(P = 6\).          
    • B. \(P = 2\sqrt 2  + 3\).
    • C. \(P = 2 + 3\sqrt 2 \).
    • D. \(P = \sqrt {17}  + \sqrt 3 \).

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Từ \(\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right) \Leftrightarrow xy \ge {x^2} + y\). Ta xét:

    Nếu \(0 < x \le 1\) thì \(y \ge xy \ge {x^2} + y \Leftrightarrow 0 \ge {x^2}\) mâu thuẫn.

    Nếu \(x > 1\) thì \(xy \ge {x^2} + y \Leftrightarrow y\left( {x - 1} \right) \ge {x^2} \Leftrightarrow y \ge \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\). Vậy \(P = x + y \ge x + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\).

    Ta có \(f\left( x \right) = x + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\) xét trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

    Có \(f'\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 4x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{2}(loai)\\x = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}(nhan)\end{array} \right.\)

    Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}} \right) = 2\sqrt 2  + 3\).

    ADSENSE

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AMBIENT
?>