Giải bài tập SGK Bài 6 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) \(\sqrt{54}\)

b) 

c) \(0,1\sqrt{20000}\)

d) \(-0,05\sqrt{28800}\)

e) \(\sqrt{7.63.a^{2}}\)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(3\sqrt{5};-5\sqrt{2}; -\frac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\geq 0\); \(x\sqrt{\frac{2}{x}}\) với \(x>0\)

So sánh:

a)\(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\)

b) \(7\) và \(3\sqrt{5 }\)

c) \(\frac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\frac{1}{5}\sqrt{150}\)

d) \(\frac{1}{2}\sqrt{6}\) và 

Rút gọn các biểu thức sau với \(x\geq 0\)

a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)

b) \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)

Rút gọn:

a) \(\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}\) với \(x\geq 0; y\geq 0; x\neq y\)

b)  với \(a>0,5\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn 

\(\sqrt{\frac{1}{600}};\sqrt{\frac{11}{540}};\sqrt{\frac{3}{50}};\sqrt{\frac{5}{98}}; \sqrt{\frac{(1-\sqrt{3})^{2}}{27}}\)

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(ab\sqrt{\frac{a}{b}}; \frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}; \sqrt{\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}}; \sqrt{\frac{9a^{3}}{36b}}; 3xy\sqrt{\frac{2}{xy}}.\)(Giả thiết các biểu thức có nghĩa)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{5}{\sqrt{10}}; \frac{5}{2\sqrt{5}}; \frac{1}{3\sqrt{20}}; \frac{2\sqrt{2}+2}{5\sqrt{2}}; \frac{y+b\sqrt{y}}{b.\sqrt{y}}\)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{3}{\sqrt{3}+1};\frac{2}{\sqrt{3}-1};\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\frac{b}{3+\sqrt{b}};\frac{p}{2\sqrt{p}-1}\)

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}};\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\)

b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}\)

c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

\(\frac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}; \frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}};\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}; \frac{a-\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}; \frac{p-2\sqrt{p}}{\sqrt{p}-2}\)

Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

a) \(ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1\)

b) \(\sqrt{x^{3}}-\sqrt{y^{3}}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{xy^{2}}\)

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

a) \(3\sqrt{5}, 2\sqrt{6}, \sqrt{29}, 4\sqrt{2}\)

b) \(6\sqrt{2}, \sqrt{38}, 3\sqrt{7}, 2\sqrt{14}\)

\(\sqrt{25x}-\sqrt{16x}=9\) khi x bằng

(A) 1

(B) 3

(C) 9

(D) 81

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

a) \(\sqrt {7{x^2}} \) với x > 0;

b) \(\sqrt {8{y^2}} \) với y < 0;

c) \(\sqrt {25{x^3}} \) với x > 0;

d) \(\sqrt {48{y^4}} \)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) \(x\sqrt 5 \) với \(x \ge 0\);

b) \(x\sqrt {13} \) với x < 0 ;

c) \(x\sqrt {{{11} \over x}} \) với x > 0;

d) \(x\sqrt {{{ - 29} \over x}} \) với x < 0.

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt {75}  + \sqrt {48}  - \sqrt {300} \);

b) \(\sqrt {98}  - \sqrt {72}  + 0,5\sqrt 8 \);

c) \(\sqrt {9a}  - \sqrt {16a}  + \sqrt {49a} \) với \(a \ge 0\);

d) \(\sqrt {16b}  + 2\sqrt {40b}  - 3\sqrt {90b} \) với \(b \ge 0\).

Rút gọn các biểu thức:

a) \(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);

b) \(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);

c) \(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

d) \(\left( {\sqrt {99}  - \sqrt {18}  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Rút gọn các biểu thức:

a) \(2\sqrt {40\sqrt {12} }  - 2\sqrt {\sqrt {75} }  - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \);

b) \(2\sqrt {8\sqrt 3 }  - 2\sqrt {5\sqrt 3 }  - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \).

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):

a) \(\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x  + x} \right)\);

b) \(\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {x - 2\sqrt x  + 4} \right)\);

c) \(\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + y - \sqrt {xy} } \right)\);

d) \(\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {{x^2} + y - x\sqrt y } \right)\).

Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm):

a) \(\left( {4\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt {2x} } \right)\);

b) \(\left( {2\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {3\sqrt x  - 2\sqrt y } \right)\).

Chứng minh:

a) \({{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y\)

với x > 0 và y > 0;

b) \({{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x  - 1}} = x + \sqrt x  + 1\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

a) Chứng minh:

\(x + 2\sqrt {2x - 4}  = {\left( {\sqrt 2  + \sqrt {x - 2} } \right)^2}\) với \(x \ge 2\);

b) Rút gọn biểu thức:

\(\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} }  + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } \) với \(x \ge 2\).

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {25x}  = 35\);

b) \(\sqrt {4x}  \le 162\);

c) \(3\sqrt x  = \sqrt {12} \);

d) \(2\sqrt x  \ge 10\).

Tìm x, biết:

a) \(\sqrt {{x^2} - 9}  - 3\sqrt {x - 3}  = 0\);

b) \(\sqrt {{x^2} - 4}  - 2\sqrt {x + 2}  = 0\).

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, chứng minh:

a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

b) Trong các hinh chữ  nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất.

Rút gọn biểu thức \(3\sqrt {{x^2}y}  + x\sqrt y \) với \(x < 0,y \ge 0\) ta được: 

(A) \(4x\sqrt y \)

(B) \(-4x\sqrt y \)

(C) \(-2x\sqrt y \)

(D) \(4\sqrt {{x^2}y} \)  

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được):

a) \(\sqrt {{2 \over 3}} \);

b) \(\sqrt {{{{x \over 5}}^2}} \) với \(x \ge 0\);

c) \(\sqrt {{3 \over x}} \) với x>0;

d) \(\sqrt {{x^2} - {{{x \over 7}}^2}} \) với x<0.

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được):

a) \({{\sqrt 5  - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 }}\);

b) \({{26} \over {5 - 2\sqrt 3 }}\);

c) \({{2\sqrt {10}  - 5} \over {4 - \sqrt {10} }}\);

d) \({{9 - 2\sqrt 3 } \over {3\sqrt 6  - 2\sqrt 2 }}\).

Rút gọn các biểu thức:

a) \({2 \over {\sqrt 3  - 1}} - {2 \over {\sqrt 3  + 1}}\)

b) \({5 \over {12(2\sqrt 5  + 3\sqrt 2 )}} - {5 \over {12(2\sqrt 5  - 3\sqrt 2 )}}\)

c) \({{5 + \sqrt 5 } \over {5 - \sqrt 5 }} + {{5 - \sqrt 5 } \over {5 + \sqrt 5 }}\)

d) \({{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{\sqrt 3 } \over {\sqrt {\sqrt 3  + 1}  + 1}}\)

Chứng minh đẳng thức: 

\( \displaystyle\sqrt {n + 1}  - \sqrt n  = {1 \over {\sqrt {n + 1}  + \sqrt n }}\) với \(n\) là số tự nhiên.  

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\) 

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).  

\(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003}\)  

Rút gọn: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 1  - \sqrt 2 }} - {1 \over {\sqrt 2  - \sqrt 3 }} + {1 \over {\sqrt 3  - \sqrt 4 }}\) \( \displaystyle - {1 \over {\sqrt 4  - \sqrt 5 }} + {1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 6 }}  -{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 7 }}\) \( \displaystyle + {1 \over {\sqrt 7  - \sqrt 8 }} - {1 \over {\sqrt 8  - \sqrt 9 }}\)   

Rút gọn các biểu thức:

a) \({{x\sqrt x  - y\sqrt y } \over {\sqrt x  - \sqrt y }}\) với \(x \ge 0,y \ge 0\) và \(x \ne y\)

b) \({{x - \sqrt {3x}  + 3} \over {x\sqrt x  + 3\sqrt 3 }}\) với \(x \ge 0\)

Trục căn thức ở mẫu:

a) \({1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2  + 1}}\)

b)\({1 \over {\sqrt 5  - \sqrt 3  + 2}}\)

Tìm x, biết: 

a) \(\sqrt {2x + 3}  = 1 + \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {10 + \sqrt {3x} }  = 2 + \sqrt 6 \)

c) \(\sqrt {3x - 2}  = 2 - \sqrt 3 \)

d) \(\sqrt {x + 1}  = \sqrt 5  - 3\)

Tìm tập hợp các giá trị x thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số:

a) \(\sqrt {x - 2}  \ge \sqrt 3 \)

b) \(\sqrt {3 - 2x}  \le \sqrt 5 \)

Cho các số x và y có dạng: \(x = {a_1}\sqrt 2  + {b_1}\) và \(x = {a_2}\sqrt 2  + {b_2}\), trong đó \({a_1},{a_2},{b_1},{b_2}\) là các số hữu tỉ. Chứng minh:

a) x + y và x,y cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với a và b là số hữu tỉ.

b) \({x \over y}\) với \(y \ne 0\) cũng có dạng \(a\sqrt 2  + b\) với a và b là số hữu tỉ.

Với \(x < 0; y < 0\) biểu thức \(x\sqrt {\dfrac{x}{{{y^3}}}} \) được biến đổi thành

(A) \(\dfrac{x}{{{y^3}}}\sqrt {xy} \)

(B) \(\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)

(C) \(-\dfrac{x}{{{y^3}}}\sqrt {xy} \)

(D) \(-\dfrac{x}{y}\sqrt {xy} \)  

Hãy chọn đáp án đúng. 

Giá trị của \(\dfrac{6}{{\sqrt 7  - 1}}\) bằng 

(A) \(\sqrt 7  - 1\)

(B) \(1 - \sqrt 7 \)

(C) \(-\sqrt 7  - 1\)

(D) \(\sqrt 7  + 1\)

Hãy chọn đáp án đúng.